MATEMATICAS PARA NEGOCIOS Maestro: Soto Yuriar Francisco Yuriar Integrantes: Ibarra Benítez Frida Stephania I A a.

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2 MATEMATICAS PARA NEGOCIOS Maestro: Soto Yuriar Francisco Yuriar Integrantes: Ibarra Benítez Frida Stephania I A a

3 ECUACIONES CUADRÁTICAS DE SEGUNDO PLANO

4 Ecuaciones cuadráticas de segundo plano son aquellas en las que la mayor potencia de la incógnita es dos. La expresión general de este tipo de ecuaciones es: donde x representa la incógnita y a, b y c son constantes. a es el coeficiente cuadrático. Es fundamental que a sea distinto de 0, ya que sino se trataría de una ecuación de primer grado. b es el coeficiente lineal. c es el término independiente.

5 Representación de una ecuación de segundo grado La gráfica de una ecuación de segundo grado es una parábola. Esto quiere decir que si representamos en el plano la función y=ax2+bx+c tendremos una parábola con la coordenada x del vértice en -b/2a. Más adelante veremos que las soluciones a la ecuación cuadrática son las intersecciones de esta parábola con el eje de abscisas.

6 Resolución gráfica de una ecuación de segundo grado Las soluciones a la ecuación cuadrática son las coordenadas x de los puntos de intersección de la parábola con el eje de abscisas. La demostración es sencilla: Si igualamos la función y=ax2+bx+c a 0 obtendremos nuestra ecuación de segundo grado: ax2+bx+c=0

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8 COMO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Seguramente te has preguntado como resolver ecuaciones de segundo grado, hay tres maneras de resolverlas y voy a explicarte a detalle cada una. Empecemos primero por definir que es una ecuación de segundo grado…Una ecuación de segundo grado es la que tiene la forma ax² + bx + c, donde a, b, y c son números reales y a es diferente a cero, por ejemplo: x² + 7x + 12 = 0 a=1, b=7, c=12 3x² – 4x = 0 a=3, b=-4, c=0

9 Si te preguntas como resolver ecuaciones de segundo grado, hay tres formas para resolverlas y encontrar el valor de las variables: 1.- Factorización simple 2.- Completando el cuadrado 3.- Formula cuadrática

10 Factorización simple Como resolver ecuaciones de segundo grado por factorización: Este método consiste en resolver la ecuación como un producto de binomios, es decir encontrar dos números que multiplicados den como resultado “c” y sumados den “b”. Este método se usa cuando a = 1. Ejemplo: x² + 3x – 18 = 0 Buscamos dos números que multiplicados den -18 y sumados 3, y nos encontramos con que el 6 y el -3 cumplen con estos requisitos…. 6 · (-3) = -18 y 6 + (-3) = 3 (x + 6)(x – 3) = 0 x + 6 =0 despejando; x = -6 x – 3 = 0 despejando; x = 3 las dos soluciones son x = -6 y x = 3.

11 Completando el cuadrado Como resolver ecuaciones cuadráticas por el método completando el cuadrado: Para utilizar este método debemos adaptar nuestra ecuación a la forma ax²+bx+c y que “a” sea igual a 1. Si en nuestra ecuación “a” fuera diferente a 1 tendríamos que dividir toda la ecuación entre “a”. Para resolverla primero hacemos lo siguiente: ax² + bx + ___ = c + ___ ax² + bx + (b/2)² = c + (b/2)² y después factorizamos la ecuación (siempre será un cuadrado perfecto) ( )( ) = c + (b/2)²

12 Ejemplo: 2x² + 2x – 40 = 0 /2 x² + x – 20 = 0 (1/2)² = 1/4 x² + x + 1/4 = +20 + 1/4 x² + x + 1/4 = 81/4 (x + 1/2 )(x + 1/2 ) = 81/4 (x + 1/2)² = 81/4 x + 1/2 = ± 9/2 x = -1/2 ± 9/2 las soluciones son x = -5, x = 4

13 Formula cuadrática Simplemente sustituimos nuestros valores de a, b y c en la formula y obtendremos los valores de x. Ejemplo: 1x² + 10x + 21 = 0 a=1, b=10, c=21. x = (-10 ± (100 – 84)^1/2)/2 x = -5 ± 2 Las soluciones son x = -7, x = -3

14 Solución por formula General

15 Ejemplo:

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