Apuntes Matemáticas 1º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO U.D. 2.4 * 2º ESO RAÍZ CUADRADA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Raíz de un número EXPRESIÓN RADICAL índice raíz n √ a = r radicando n n √ a = r si se verifica que r = a, siendo n > 1 un número natural. Si n = 2 se llama RAÍZ CUADRADA de un número. Si n = 3 se llama RAÍZ CÚBICA de un número. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplos prácticos ¿Cuántas baldosas cuadradas tiene de lado una habitación si en total hay 64 baldosas? ¿Cuántas cajas de forma cúbica hay en una fila de un contenedor cúbico, si en total hay apiladas 64 cajas?. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO RAÍZ CUADRADA EXACTA Se llama raíz cuadrada exacta cuando el radicando sea un cuadrado perfecto. Ejemplos: La raíz cuadrada de 25 es 5  25 = 52 La raíz cuadrada de 49 es 7  49 = 72 La raíz cuadrada de 144 es 12  144 = 122 La raíz cuadrada de 400 es 20  400 = 202 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO RAÍZ CUADRADA ENTERA Se llama raíz cuadrada entera por defecto de un número al mayor entero cuyo cuadrado no supere al número. El resto es la diferencia entre el número y el cuadrado de la raíz. El resto de una raíz cuadrada entera por defecto es menor que el doble de la raíz más uno. Ejemplos: La raíz cuadrada de 22 es 4 y el resto es 6  22 = 42 + 6 La raíz cuadrada de 38 es 6 y el resto es 2  38 = 62 + 2 La raíz cuadrada de 7 es 2 y el resto es 3  7 = 22 + 3 La raíz cuadrada de 50 es 7 y el resto es 1  50 = 72 + 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO ENTERO ALGORITMO de la raíz cuadrada de un número entero. 1.- Se divide el número en grupos de dos cifras empezando por la derecha. 2.- Se halla la raíz cuadrada del primer grupo. 3.- Se resta del primer grupo es cuadrado más próximo. 3.- Se baja el segundo grupo de dos cifras. 4.- Se duplica la raíz parcial obtenida. 5.- Detrás del resultado de la duplicación se coloca el mayor número n tal que al ser multiplicado por n nos de un valor lo más próximo al resto parcial obtenido. 6.- Se halla el nuevo resto parcial. 7.- Se baja el tercer grupo de dos cifras, si lo hay. 8.- Se vuelven a repetir los pasos 4,5,6 y 7 tantas veces como grupos de dos cifras se bajen. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_1 Hallar la raíz cuadrada de 534 1.- Se divide el número en grupos de dos cifras, 5 y 34. 2.- Se halla la raíz cuadrada del primer grupo, de 5, que es 2. 3.- Se resta del primer grupo es cuadrado más próximo. = sea 5 – 22 = 5 – 4 = 1 3.- Se baja el segundo grupo de dos cifras. 4.- Se duplica la raíz parcial obtenida, 2x2 = 4. 5.- Se busca el valor de m tal que m x 4m = 134. 6.- Se halla el nuevo resto parcial, que es 5. 5 3 4 2 3 4 4 3 x 3 1 3 4 1 2 9 5 Comprobación: 534 = 232 + 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_2 Hallar la raíz cuadrada de 70534 7 0 5 3 4 2 6 5 4 4 6 x 6 = 276 3 0 5 2 7 6 5 2 5 x 5 = 2625 2 9 3 4 2 6 2 5 3 0 9 Comprobación: 70534 = 2652 + 309 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

RAÍZ CUADRADA CON DECIMALES ALGORITMO de la raíz cuadrada de un número decimal. 1.- Se divide el número en grupos de dos cifras empezando por la coma, a derecha e izquierda. 2.- Se halla la raíz cuadrada del primer grupo, el que se encuentra más a la izquierda. 3.- Se resta del primer grupo el cuadrado más próximo. 3.- Se baja el segundo grupo de dos cifras. 4.- Se duplica la raíz parcial obtenida. 5.- Detrás del resultado de la duplicación se coloca el mayor número n tal que al ser multiplicado por n nos de un valor lo más próximo al resto parcial obtenido. 6.- Se halla el nuevo resto parcial. 7.- Se baja el tercer grupo de dos cifras, si lo hay. 8.- Se vuelven a repetir los pasos 4,5,6 y 7 tantas veces como grupos de dos cifras se bajen. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_1 Hallar la raíz cuadrada de 534,26 1.- Se divide el número en grupos de dos cifras: 5 , 34 y 26. 2.- Se halla la raíz cuadrada del primer grupo, de 5, que es 2. 3.- Se resta del primer grupo es cuadrado más próximo. O sea 5 – 22 = 5 – 4 = 1 3.- Se baja el segundo grupo de dos cifras. 4.- Se duplica la raíz parcial obtenida, 2x2 = 4. 5.- Se busca el valor de m tal que m x 4m = 134. 6.- Se halla el nuevo resto parcial, que es 5. 7.- Se repiten los pasos 3 a 6. 5 3 4 , 2 6 2 3 ,1 4 4 3 x 3 1 3 4 1 2 9 4 6 1 x1 5 2 6 4 6 1 6 5 Comprobación: 534,26 = 23,12 + 0,65 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_2 Hallar la raíz cuadrada de 7 con dos decimales 7 , 0 0 0 0 2 , 6 4 4 4 6 x 6 = 276 3 0 0 2 7 6 5 2 4 x 4 = 2096 2 4 0 0 2 0 9 6 3 0 4 Comprobación: 7 = 2,642 + 0,0304 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO