de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Los Conjuntos Numéricos Prof. Isaías Correa Marín 2012

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Conjuntos Numéricos Última actualización: 16 de marzo de 2018 N N0N0 Z Q I R N  N 0   Z  Q  RI  R

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales N Naturales Características Es infinitoinfinito Es DiscretoDiscreto Es OrdenadoOrdenado Se representa en un rayo Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y. Asociatividad en + y. Conmutatividad en + y. Neutro en. Distributividad Multiplicación sobre la adición

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales N0N Cardinales Características Es infinitoinfinito Es DiscretoDiscreto Es OrdenadoOrdenado Se representa en un rayo Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y. Asociatividad en + y. Conmutatividad en + y. Neutro en + y. Distributividad Multiplicación sobre la adición

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Z Enteros Características Es infinitoinfinito Es DiscretoDiscreto Es OrdenadoOrdenado Se representa en una recta Propiedades de la adición y multiplicaciónadición Clausura o Cierre en + y. Asociatividad en + y. Conmutatividad en + y. Neutro en + y. Inverso(opuesto)en +opuesto Distributividad Multiplicación Multiplicación sobre la adición

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Racionales ,5 -1 4,7 -3 Q Características Es infinitoinfinito Es DensoDenso Es OrdenadoOrdenado Se representa en una recta Propiedades de la adición y multiplicaciónadiciónmultiplicación Clausura o Cierre en + y. Asociatividad en + y. Conmutatividad en + y. Neutro en + y. Inverso en + y. Distributividad Multiplicación sobre la adición

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Irracionales I Características Es infinitoinfinito Es DensoDenso Es OrdenadoOrdenado Se representa en una recta Son los decimales infinitos no periodicos 1,

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Teorema de Pitagoras Para representar en la recta numérica se debe ocupar el teorema de Pitagoras. La suma de los cuadrados de cada cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa. 1

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Reales Son todos los tipos de números que conocemos hasta el momento Características Es infinitoinfinito Es DensoDenso Es OrdenadoOrdenado Se representa en una recta (la completa) Prioridad en las operaciones

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales DensoDenso significa que entre dos números, se encuentran infinitos números más. Denso

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Infinito No tiene último elemento

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Discreto No existe otro número entre dos números consecutivos

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Orden Se puede discriminar entre dos números, el mayor, menor o igual Definición de orden: Un número es mayor que otro si se encuentra a la derecha en la recta numérica

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Adición de enteros Para sumar enteros de igual signo se suman los números y se conserva el signo Para sumar enteros de distinto signo, los números se restan y se conserva el signo del que tiene mayor valor absolutovalor absoluto

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Valor absoluto El valor absoluto de un número, es el número sin el signo(por lo tanto siempre es positivo) El valor absoluto se representa con dos barras paralelas. Un ejemplo concreto de valor absoluto es la distancia

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Sustracción de enteros Para restar enteros, el minuendo se mantiene, la resta cambia a suma y el sustraendo cambia al opuesto aditivo a – b = a + (-b)

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Multiplicación y División de enteros Regla de los signos: Multiplicación 1)+. + = + 2)+. - = - 3)-. + = - 4)-. - = + En la división se ocupa la misma regla.

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Aplicaciones del M.C.M. Igualar denominadores Ejemplo: Dejar los racionales con el mismo denominador M.C.M. (6,4) =

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Adición y sustracción de racionales Para sumar o restar racionales con distinto denominador, se deben dejar iguales los denominadores, para esto se siguen los siguientes pasos:dejar iguales 1.Se debe obtener el mcd 2.Se debe amplificar cada fracción, para quedar una equivalente con el denominador mcd encontrado. 3.Se suman o restan los numeradores obtenidos, según corresponda. Ver EjemploVer Ejemplo

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Ejemplo El número mixto se transforma a fracción 2.Se obtiene el mcd(9,6,3)=18 3.Se amplifica cada fracción, para que de 18 el denominador 4.Se suma o esta según corresponde 5.Se transforma la fracción impropia a número mixto y se simplifica. impropia

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Fracción impropia Cuando el numerador es mayor que el denominador; en este caso la fracción se puede transformar a número mixto. Ejemplo:

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar fracciones se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, pero antes se debe simplificar, cualquier numerador con cualquier denominador(en parejas).simplificar En este caso no hubo simplificación División de fracciones

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Simplificando

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales División de fracciones Para dividir fracciones, el dividendo se mantiene, la división cambia a multiplicación y el divisor cambia al inverso multiplicativo Al transformarse en multiplicación se puede ocupar la simplificación Ejemplo numérico

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Ejemplo de división de fracciones

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Ejercicios combinados En primer lugar se deben resolver los paréntesis, si hay varios, desde adentro hacia fuera. Las potencias se deben calcular en primer lugar. La multiplicación y la división antes que la adición y sustracción. Es conveniente partir de izquierda a derecha

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Propiedades (R,+,.) La adición con la multiplicación forman una estructura en los reales, llamada Cuerpo CierreAsociatividadNeutroInverso (opuesto) ConmutatividadDistributividad IN de  sobre + IN de  sobre + Z Q R

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Al transformar una fracción a notación decimal, puede darnos: Un decimal Finito o Exacto Un decimal Infinito Periodico Semiperiodico Operatoria con decimales finitos Operatoria con decimales infinitos periódicos y semiperiódicos

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Decimal Finito En el numerador se escribe la parte decimal y en el denominador se escriben potencias de 10, cantidad de ceros depende de la cantidad de dígitos que tiene la parte decimal.

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Decimal Infinito Periódico En el numerador se escribe el periodo y en el denominador tantos 9 como dígitos tenga el periodo.

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Decimal Infinito Semiperiodico En el numerador se escribe la cifra decimal (con su periodo y ante período) y se le resta el ante periodo, en el denominador se escriben tantos 9 como dígitos tenga el período, seguido de tantos ceros como dígitos tenga el ante período.

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Operatoria con decimales finitos El divisor debe quedar entero, por lo tanto se amplifica por una potencia de 10

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Operatoria con decimales Infinitos Es conveniente transformar a fracción los decimales infinitos periódicos y semiperiódicos, para operar con ellos, especialmente la multiplicación y división.

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Otro camino +

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Sustracción +

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Multiplicación :5 :2

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales División :3 :5

de N a R Inserte el nombre del grupo de trabajo en el patrón de diapositivas Cardinales Enteros Racionales Irracionales Naturales Página principal Reales Decimales Intercalar decimales