INGENIERIA EN AGROINDUSTRIAS CALCULO DIFERENCIAL INGENIERIA EN AGROINDUSTRIAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11/09/2018

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal. El límite de una función es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado. 11/09/2018

MÉTODO DE APROXIMACIÓN ¿Qué le sucede a la función a medida que la variable x se acerca al valor 1? x f(x) MÉTODO DE APROXIMACIÓN 11/09/2018

x f(x) 11/09/2018

x f(x) 11/09/2018

x f(x) 11/09/2018

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x f(x) 11/09/2018

Para calcular el límite de una función , se puede emplear: Aproximación Factorización Racionalización Evaluación Gráfico L´Hospital 11/09/2018

LÍMITES LATERALES La función f tiene el límite derecho L cuando x tiende a a por la derecha, lo que se escribe De forma similar, la función f tiene el límite izquierdo M cuando x se aproxima a a por la izquierda , lo que se escribe 11/09/2018

LÍMITES LATERALES 11/09/2018

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TEOREMA: Sea f una función definida para todos los valores de x cercanos a x = a , entonces: si y solo si 11/09/2018

Considere la función definida por 1 -1 11/09/2018

2 -2 11/09/2018

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LÍMITES AL INFINITO 11/09/2018

Considere la función x f(x) 11/09/2018

X -500000 -6000000 -40000000 f(x) 11/09/2018

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11/09/2018 R. 1.5

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11/09/2018 R. -1

FUNCIÓN RACIONAL 11/09/2018

Una función racional es de la forma donde p(x) y q(x) son polinomios  q(x)≠0 El dominio de una función racional es toda la recta real, excepto los valores de x que anulan al denominador. Ej.: 11/09/2018

Una función racional es de la forma donde p(x) y q(x) son polinomios  q(x)≠0 11/09/2018

ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS 11/09/2018

ASÍNTOTA VERTICAL Se dice que la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de f(x) , si al menos una de las siguientes proposiciones es cierta: La gráfica de una función racional no corta a sus asíntotas verticales. 11/09/2018

ASÍNTOTA HORIZONTAL Se dice que la recta y = b es una asíntota horizontal de la gráfica de f(x) , si al menos una de las siguientes proposiciones es cierta: La gráfica de una función puede cortar a su asíntota horizontal. 11/09/2018

ASÍNTOTA OBLICUA Si f es una función racional de la forma donde p(x) y q(x) son polinomios y el grado de p(x) es 1 más que el grado de q(x) ,entonces: La recta y = mx + b es una asíntota oblicua para la gráfica de f. Si una función racional tiene asíntota oblicua no puede tener asíntota horizontal. 11/09/2018

Graficar la función: 11/09/2018

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Graficar la función: 11/09/2018

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Graficar la función: 11/09/2018

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Graficar la función: 11/09/2018

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ASINTOTAS OBLICUAS 11/09/2018

Graficar la función: 11/09/2018

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Graficar la función: 11/09/2018

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Graficar la función: 11/09/2018

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CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 11/09/2018

Se dice que la función f es CONTINUA en el número a si y solo si satisface las tres condiciones siguientes: f(a) existe Si una de las tres condiciones no se cumplen para a , se dice que la función f es DISCONTINUA en a. 11/09/2018

¿Es continua f(x) en x = 2? 11/09/2018

¿Es continua f(x) en x = 1? 11/09/2018

¿Es continua f(x) en x = 3? 11/09/2018

¿Es continua f(x) en x = -1? 11/09/2018

¿Es continua f(x) en x = 0? 11/09/2018

¿En qué valor la constante A es continua la función f(x) para todo número real? 11/09/2018