Límites y continuidad. Funciones continuas. Tipos de discontinuidad Continuidad Definición: Una función es continua en un punto x=a si se cumplen las.

Presentación del tema: "Límites y continuidad. Funciones continuas. Tipos de discontinuidad Continuidad Definición: Una función es continua en un punto x=a si se cumplen las."— Transcripción de la presentación:

1 Límites y continuidad

2 Funciones continuas. Tipos de discontinuidad Continuidad Definición: Una función es continua en un punto x=a si se cumplen las tres condiciones siguientes: 1) existe el límite de f(x) cuando x tiende a a (es un nº) 2) existe f(a) 3) ambos valores coinciden Si una función no es continua en un punto, diremos que es discontinua en dicho punto. f(x)=x 2 +3. ¿es continua en x=2? Por tanto, f(x) es continua en x=2 ¿es continua en x=3? No porque no existe f(3). Pero será continua en todos los demás puntos Ejemplos:

3 Tipos de discontinuidad Si hacemos la representación gráfica de una función vemos claramente en qué puntos es continua o discontinua. Si para trazar la función no es necesario levantar el lápiz (o el bolígrafo) del papel, será continua. En el punto donde se produce una interrupción habrá una discontinuidad.

4 Las discontinuidades se pueden clasificar según la parte que no se cumpla de la definición: si existe el límite pero no coincide con la imagen (o la imagen no existe) diremos que es una discontinuidad evitable f(1)=5 No existe f(1) Diremos que la función f presenta una discontinuidad evitable en x=1

5 si existen los límite laterales (números) pero no coinciden, diremos que se trata de una discontinuidad de salto. Diremos que la función f presenta una discontinuidad de salto en x=1. Suelen ser funciones definidas a trozos

6 si alguno de los límites laterales (o ambos) no existen (son infinitos) diremos que es una discontinuidad de 2ª especie. En x=2, f presenta una discontinuidad de 2ª especie En x=-1, f presenta una discontinuidad de 2ª especie En ambos casos, hay una asíntota vertical: la recta x=2 y x=-1 respectivamente

7 Estudia la continuidad de las siguientes funciones. Dí el tipo de discontinuidad calculando los límites necesarios