NÚMEROS REALES U.D. 1 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

POTENCIAS U.D. 1.5 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Potencia de un producto n n n a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 2 . 3 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 2 2 2 2 2 2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 3 3 3 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Potencia de una división m n m – n a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. EJEMPLO 1 3 2 3 – 2 1 5 : 5 = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 2 2 2 2 – 2 0 3 : 3 = 3 = 3 = 1 EJEMPLO 3 3 2 3 – 2 1 (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Potencia de una potencia m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 2 3 2.3 6 (3 ) = 3 = 3 EJEMPLO 2 3 2 3.2 6 6 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 EJEMPLO 3 2 3 2.3 6 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Producto de potencias EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 n n n a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 2 . 3 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 2 2 2 2 2 2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 3 3 3 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

División de potencias a : b = (a / b) n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 2 4 4 4 4 4 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 EJEMPLO 3 2 2 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Potencias de exponente 0 Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. 0 1 Convenios: a = 1 , a = a 3 a a. a. a 1 --- = --------- = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a 3 – 3 0 --- = a = a = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Potencia de exponente 1 Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = --------- = ---- = a 2 a . a 1 a a 3 – 2 1 --- = a = a = a 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Potencias de exponente entero Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: -n 1 a = ------ n a Ejemplo - 3 1 a = ------ 3 2 a a . a 1 pues ---- = ------------- = ------ 5 a.a.a.a.a 3 a a a 2 – 5 - 3 y ---- = a = a 5 a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 1 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 Ejemplo 2 1 3 ------ = 4 - 3 Ejemplo 3 1 - 2 3 2 2 ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Más ejemplos Ejemplo 4 Ejemplo 5 Ejemplo 6 - 4 1 1 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 (-2) 2 Ejemplo 5 1 3 3 --------- = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 - 2 - 3 - 5 3 5 3 ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) 5 2 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.