Función Biyectiva Sesión 2

Definición: Una función es biyectiva si, y sólo si: f es inyectiva f es sobreyectiva

Función inyectiva Una función es inyectiva si, y sólo si se satisface la siguiente propiedad: Si entonces Donde a y b son elementos del dominio. Es decir, una función no es inyectiva si un elemento de su imagen está relacionado con dos elementos de su dominio.

No es función inyectiva Sí es función inyectiva

Función Sobreyectiva Una función es sobreyectiva si, y sólo si se satisface la siguiente propiedad. Para toda b e B, existe a e A. Tal que f (a) = b

Observaciones Una función es sobreyectiva si el conjunto de llegada o codominio coincide con la imagen de la función. Una función puede ser sobreyectiva y no ser inyectiva. Para afirmar si una función es sobreyectiva se debe indicar el conjunto de partida A y el conjunto de llegada B.

Ejemplo 1 f A B x a y b z c

Ejemplo 2 f Imagen = {n} B = {n, p, q} f no es función sobreyectiva y no es inyectiva n m p p q

Determine si la función es biyectiva y explique su respuesta:

Determine si la función es biyectiva y explique su respuesta:

Determine si la función es biyectiva y explique su respuesta:

Funciones Pares e Impares

a. Una función f es una función par si para cada valor de x del dominio de f se cumple: b. Una función f es una función impar si para cada valor de x del dominio de f se cumple: En los dos incisos (a) y (b) se sobrentiende que –x está en el dominio de f siempre que x lo esté.

Si f (x) = x2 , entonces f(-x) = (-x)2 Si f (x) = x2 , entonces f(-x) = (-x)2. Por lo tanto, f(-x) = f (x) en consecuencia, f es una función par. Su gráfica es una parábola simétrica con respecto al eje y.

Si g (x) = x3, entonces g(-x) = (-x)3 Si g (x) = x3, entonces g(-x) = (-x)3. Por lo tanto, g(-x) = - g (x) en consecuencia, g es una función impar. Su gráfica es simétrica con respecto al origen.

En conclusión: Una función es par cuando su gráfica es simétrica con el eje de las “y”. Una función es impar cuando su gráfica es simétrica con respecto al origen.

Ejercicios Trace la gráfica de la función y a partir de la gráfica proponga si la función es par, impar o de ninguno de estos dos tipos. Después confirme su respuesta analíticamente.