DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC 1.1 Funciones en el plano: definición, dominio, rango, variables, clasificación, operaciones.

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1 DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC 1.1 Funciones en el plano: definición, dominio, rango, variables, clasificación, operaciones.

2 Objetivos: Describir las características de las funciones elementales Representar gráficamente las funciones elementales. Identificar las características de una función a partir de su gráfica. Determinar el dominio y rango de una función de variable real DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

3 Funciones Definición Características Formas de expresar Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas Funciones Pares e Impares Tipos DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

4 Función Definición Una función es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el rango) de manera que a cada elemento x del dominio le corresponda uno y solo un elemento del rango f(x). A cada Pre Imagen le corresponde una sola y solo una Imagen. DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

5 Formas de expresar una función Una función se puede expresar de 4 distintas formas:expresar Enunciado Algebraicamente Gráfica Tabla DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

6 Una función se expresa a través de una tabla, cuando se dan algunos valores de X con los valores correspondientes de Y.tabla X0281012 Y342810 Ejemplo: DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

7 Una función se expresa a través de un enunciado cuando se describe verbalmente.enunciado Ejemplo: Una función, es la relación entre los elementos del dominio y los del rango. DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

8 Una función se expresa a través de una formula o expresión algebraica cuando se da una ecuación en la que se relacionan las variables X y Y. formula o expresión algebraica f(x)= 2X + 4 f(x)= 4X 2 – 3X + 8 f(x)= X 3 + 2X 2 – 4X + 3 Ejemplo: DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

9 Una función se expresa a través de una gráfica, cuando se representan los pares (x,y) en el plano cartesiano. gráfica Ejemplo: DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

10 Variable dependiente Variable independiente Imagen Pre Imagen Conjunto de salida Conjunto de llegada Dominio Rango Punto de corte con X Punto de corte con Y Crecimiento Periodicidad Máximos y mínimos Características de las funciones DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

11 Son los posibles valores del conjunto de llegada. La variable dependiente se llama Y. Son los posibles valores del conjunto de salida. La variable independiente se llama X. Características DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

12 Los elementos principales de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables. Estos valores son llamados Imágenes y Pre Imágenes. Imagen: Los valores del conjunto de llegada que se relacionan con los valores del conjunto de salida. Pre Imagen: Los valores del conjunto de salida que se relacionan con los valores del conjunto de llegada. a 1 b 2 c 3 4 Y X f Características DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

13 Rango: Conjunto de elementos del conjunto de llegada que están relacionadas con un valor del conjunto de salida. Dominio: Conjunto de elementos del conjunto de salida que están relacionadas con algún elemento del conjunto de llegada. Características DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

14 Conjunto de Salida: Conjunto de Pre Imágenes. Conjunto de Llegada: Conjunto de Imágenes. Características DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

15 Punto de corte con X: Se halla cuando Y=0. Se iguala la función a 0, o se factorisa. Punto de corte con Y: Se halla cuando X=0. Se reemplaza X por 0. Características DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

16 Crecimiento: Función creciente: Es creciente cuando al aumentar los valores de X, aumenta Y. Función decreciente: Es decreciente, cuando al aumentar los valores de X, disminuye Y. Periodicidad: Una función es periódica, si su gráfica se repite en intervalos de amplitud constante. Periodo: Longitud del intervalo que se repite. Máximos y mínimos: Máximo relativo: Es un punto en el que el valor de la función es mayor que en los puntos que están próximos. Mínimo relativo: Es un punto en el que el valor de la función es menor que en los puntos que están próximos. Características DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

17 Funciones Inyectivas: Una función es Inyectiva si a cada valor del dominio le corresponde un valor del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen. Funciones Sobreyectivas: Una función es Sobreyectiva si cada elemento del rango es como mínimo la imagen de un elemento del domino. 123123 DBCADBCA XY 12341234 DBCDBC XY DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

18 Función Biyectiva: Una función es Biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada (inyectiva), sumándole que a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada (sobreyectiva). 12341234 DBCADBCA XY DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

19 Función Impar: Se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas. Ejemplo: f(x)= X 3 f(2)=8 f(-2)=-8 Todas las funciones impares cumplen la ecuación: Función Par: Se llama función par a la que para todo x perteneciente al Domino de la función, se cumple que: Se produce una simetría con respecto al eje y. Ejemplo: f(x)= X 2 f(-2)= 4 f(2)= 4 Todas las funciones pares cumplen la ecuación: DR. VÍCTOR MORÁN CÁCERES MSC.

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