Funciones Básicas PROF. M. ALONSO.

Presentación del tema: "Funciones Básicas PROF. M. ALONSO."— Transcripción de la presentación:

1 Funciones Básicas PROF. M. ALONSO

2 Prerrequisitos Conocer el concepto de función
Definir el dominio y alcance de una función Localizar puntos en un plano Cartesiano.

3 Objetivos Reconocer la función constante, identidad, lineal, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada, valor absoluto y semicírculo. Trazar la gráfica de cada una de ellas. Identificar las propiedades de cada una de ellas. Hallar el dominio y alcance de cada una de ellas. Trazar gráficas de dominio partido. Resolver problemas verbales con estas funciones

4 Funciones Básicas Es importante familiarizarse con algunas funciones especiales tanto en su forma algebraica, como su gráfica. En particular, se espera que el estudiante conozca las siguientes funciones: Constante Cúbica Identidad Valor Absoluto Lineal Raíz Cuadrada Cuadrática Semi Círculo

5 Función Constante Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica
f(x) = k (k es una constante o sea un número) recta horizontal

6 Función Constante F(x) = 4 Gráfica Forma algebraica Tabla x F(x) -2 4
-1 1 2 Tabla

7 Función Identidad Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica
f(x) = x o también se escribe y = x Recta que pasa por origen a 45° del eje horizontal

8 Ejemplo de la Función Identidad
Forma algebraica F(x) = x Tabla Valores x F(X) -2 -1 1 2 Gráfica

9 Función Lineal Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica
f(x) = mx + b m, b   Recta

10 Ejemplo de una función lineal
Forma algebraica F(x)= ½x + 1 x F(x) -2 -1 1/2 1 2 Tabla Gráfica:recta creciente

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12 Función Cuadrática Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica
f(x) = x2 Parábola

13 Ejemplo de una Función Cuadratica
Forma algebraica F(x)= x2 x F(x) -2 4 1 2 Gráfica: una parábola Tabla

14 Función Valor Absoluto
Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica función valor absoluto f(x) = x 

15 Ejemplo de una función de valor absoluto
F(x)= | x | Gráfica Forma algebraica x F(x) -2 2 -1 1 Tabla

16 Función Raíz Cuadrada Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica
f(x) = forma

17 Ejemplo de una función raíz cuadrada
f(x) = Forma algebraica x F(x) 1 2 4 9 3 Tabla Gráfica

18 Función Cúbica Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica
f(x) = x3 forma

19 Ejemplo de la función cúbica
F(x)= x3 Forma algebraica x F(x) -2 -8 -1 1 2 8 Tabla Gráfica

20 La letra a representa un número cualquiera
Función Semicírculo Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica Función semicírculo f(x) = forma semicírculo La letra a representa un número cualquiera

21 Ejemplo de la función semicírculo
Gráfica f(x) = Forma algebraica x F(x) -2 2 1 1.73 Tabla

22 Recomendaciones Todas estas gráficas las puedes trazar utilizando el programa gratuito GRAPH. Puedes seleccionar continuar con la presentación o ver un video sobre el programa GRAPH. Continuar

23 Ejemplo Problema Verbal
Suponga que usted no se siente bien y decide verificar su temperatura. El termómetro muestra que usted tiene 36C. Al cabo de una hora, se siente más caliente y vuelve a tomarse la temperatura ; en esta ocasión tiene 38C. Vuelve a pasar un hora y decide tomarse de nuevo la temperatura, y para su asombro tiene 40C !!!!!! En su casa no hay ninguna tableta para la fiebre, así que decide acostarse. Duerme durante dos horas y vuelve a tomarse la temperatura ; sigue fija en 40C. Decide comprar una Panadol , se la toma y al cabo de una hora el termómetro muestra que tiene 37C.

24 Podemos trazar una gráfica que muestre la situación planteada.
Lineal Constante Lineal La gráfica, para ciertos elementos del dominio, se comporta como una función lineal, para otros elementos del dominio se comporta como una función constante.

25 Contesta las siguientes preguntas:
Observa bien la gráfica 1.      ¿Para cuál intervalo del dominio se comporta como una función lineal? 2.     ¿Para cuál intervalo del dominio se comporta como una función constante?

26 Forma algebraica de la función
Ahora queremos modelar la situación anterior pero algebraicamente. Debemos observar que para cierto periodo de tiempo, la temperatura fue aumentando. Después, para otro periodo de tiempo la temperatura se mantuvo constante y por último , la temperatura disminuyó.

27 Podemos construir la siguiente tabla:
DOMINIO [0,5] t ( tiempo) Variable COMPORTAMIENTO FUNCION (temperatura en función del tiempo) 0 < t < 2 línea recta con pendiente positiva f(t) = 2t + 36 2  t 4 recta horizontal f(t) = 40 4 < t < 5 línea recta co pendiente negativa f(t) = -3t + 52 Explique como se establecieron las funciones que aparecen en la tercera columna.

28 Función de dominio partido
El tipo de función que describe la situación se llama función de dominio partido, pues el comportamiento de la función cambia dependiendo de los intervalos que se utilizan del dominio. Es importante señalar, que la situación presentada es UNA situación y por lo tanto se puede describir con UNA sola función. Es decir, la tablita dada no indica que son tres funciones.

29 Es una sola función la cual se expresa de la manera siguiente:
f(t) = Indica la temperatura para los valores específicos del tiempo que aparecen a la derecha Indica los valores del dominio, o sea, los valores que se le asignan a la variable tiempo.

30 Ejemplo 1 Traza la gráfica de:

31 Ejemplo 2 Traza la gráfica de:

32 Problema verbal Una empresa de alquiler de carros tiene la siguiente tarifa para alquilar carros compactos: $45.00 más $0.30 la milla recorrida hasta un máximo de 100 millas.Si recorre más 100 millas, entonces se cobra a $0.25 la milla en exceso de 100. Escribe una función que describa esta situación.

33 La función es: Si pasa de las 100 millas entonces tenemos
de la primera parte (100) = 75 más el exceso de las 100 que es x-100 multiplicado por .25, o sea, (x-100) = x

34 Fin… Recuerda hacer los ejercicios de práctica.
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