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Relaciones y Funciones 10°
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Relaciones y Funciones El concepto de Relación-Función es uno de los más importantes en Matemáticas. Comprenderlo y aplicarlo se verá retribuido muchas veces.
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Correspondencia La noción de correspondencia desempeña un papel fundamental en el concepto de Relación – Función. En nuestra vida cotidiana frecuentemente hemos tenido experiencia con correspondencias o RELACIONES.
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Ejemplos de Correspondencias o RELACIONES En un almacén. Directorio telefónico. En el salón de clases..
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Ejemplos de Correspondencia (Relaciones – Funciones)
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Definición de Relación y de Función Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango. (Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)
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Funcion Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido.
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Toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la siguiente animación ¿Por qué se produjo el error?
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Haga clic en las ecuaciones que están ubicadas en el recuadro de la derecha, las que Ud. considere que son funciones. ¿Por qué algunas de las ecuaciones son Funciones?
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Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano
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Actividad para aprender
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Dominio y rango
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Dominio: Conjunto de partida. EJE X
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Rango: Conjunto de llegada. EJE Y
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Restricciones: Divisiones entre cero. Raíces pares de números negativos. Entre otras…
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EJEMPLOS:
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EJEMPLO 2:
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Actividad con Geogebra.
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Propiedades de las funciones: Función inyectiva:
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EJEMPLO: Trazando una recta horizontal…
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Función sobreyectiva
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Función biyectiva Es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.
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Ejercicio resuelto:
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Actividad
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Situación de aprendizaje:
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Función creciente:
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Función par:
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Función impar:
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Ejemplos:
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Ejemplo #2
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Ejemplo #3
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#4
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#5
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#6
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Ejercicios:
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Periódico o periodo?
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Funciones periódicas: Sus imágenes se repiten exactamente en el mismo orden en ciertos intervalos del dominio.
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Clasificación de funciones Función lineal Función cuadrática Función cúbica Función logarítmica Función exponencial
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APLICACIONES
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RADIAN
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Sistema centesimal
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CALCULADORAS
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Evaluation
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Triángulos Se clasifican según la medida de sus lados: ¿Existe alguna relación entre los lados de un triangulo y sus ángulos?
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Triángulos Según la medida de sus ángulos
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Propiedades de los Triángulos Entre las mas utilizadas se encuentran:
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Demostración:
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Teorema de pitágoras
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ejercicios
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Lado final en el cuadrante II
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Lado final en el cuadrante III
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Lado final en el cuadrante IV
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Ejemplo:
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Ejercicios 1) Encontrar tan β, cos β y csc β: a) β=145° b) β=3∏/4 2) Hallar el valor de sen β, cot β y sec β si: a) β=220° b) β =-5 ∏/6 3) Hallar el valor de las funciones trigonométricas de β=300°
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Líneas trigonométricas
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Tangente y Secante
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Cotangente y Cosecante
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Segundo cuadrante ctg α = OC BC = OH GH = FG OF = FG 1 =FG cosec α = OB BC = OG GH = OG OF = OG 1 =OG
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Tercer cuadrane
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Cuarto cuadrante
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