Centro de investigación y de estudios avanzados Del Instituto Politécnico Nacional Unidad Distrito Federal Departamento de Matemática Educativa RELME 29 UNA CARACTERIZACIÓN DE ACTITUDES HACIA EL TRABAJO CON SITUACIONES DE APRENDIZAJE         María S. García González     Directora:   Dra. Rosa María Farfán Márquez         Panamá, Panamá. Julio, 2015.  

la actitud en matemática educativa Formas de definirla: Valoración a favor o en contra (gusto o disgusto) hacia las matemáticas. Formas de medirla: Métodos cualitativos y cuantitativos. La investigación Clasificación de Actitudes: Positivas/Negativas. Objeto de Actitud: Matemáticas: Estadística, Aritmética. Variables: Tecnología, Género. Poblaciones: Estudiantes y Profesores, Primaria-Universidad. (Di Martino & Zan, 2001, 2007, 2010; Gairín, 1987; Gómez-Chacón, 2010; Goñi, 2007; Hannula, 2012; McLeod, 1992; Ursini, Sánchez, y Orendain, 2004).

Objetivo Caracterizar las actitudes hacia las matemáticas, centradas en un saber matemático. La pregunta de investigación que nos hemos planteado es: ¿Qué actitudes intervienen cuando los estudiantes trabajan con situaciones de aprendizaje centradas en lo proporcional?

La Socioepistemología … el saber, como construcción social de conocimiento, es referido a procesos deliberados para el uso compartido del conocimiento. Se trata de mecanismos constructivos, altamente sofisticados, de naturaleza social, que se caracterizan por producir interacciones, explícitas o implícitas, entre mente, conocimiento y cultura (Cantoral, 2013, p. 53).

Articulamos dos elementos Saber matemático funcional: La proporcionalidad. Constructo Actitud Postura sobre la Actitud Es la valoración que un estudiante construye respecto de la actividad matemática. Se manifiesta individual y colectivamente. Se construyen dentro de un medio social.

la actitud Centración pensamiento proporcional: Argumentaciones Procedimientos Explicaciones (escrita, icónica, gestual o verbal) Cualidades de la actitud: Dirección Intensidad Grado Consistencia Coherencia Prominencia

METODOLOGÍA INSTRUMENTOS Cualitativa Situación de aprendizaje Observación Entrevista semiestructurada

PENSAMIENTO PROPORCIONAL Figura 1. Modelos del pensamiento proporcionalidad, tomado de Reyes, 2013.

Población 20 Estudiantes de una escuela secundaria pública del DF. 10 hombres 10 mujeres Tercer año de secundaria

La Situación

Actitud hacia el trabajo con la situación de Aprendizaje Análisis de datos Centración en las preguntas que se plantearon en la situación. Considerando: Argumentaciones Procedimientos Explicaciones (escrita, icónica, gestual o verbal Comportamiento Actitud hacia el trabajo con la situación de Aprendizaje

Basadas en A/ Experiencias Vida real ¿Están de acuerdo con que agregar 10 litros de agua como lo propone Tere es suficiente?, ¿Por qué creen que César no estuvo de acuerdo? Desacuerdo # Procedimiento Argumentos Explicaciones Comporta-miento Leer/ Discutir M. Cualitativo Basadas en A/ Experiencias Vida real Disposición Discusión 6/10 Leen cada una de las preguntas (un integrante) Dan sus argumentos, explican JARABE/AGUA 10/10 No hay diferencia entre la cantidad de agua y jarabe Escritas: El agua sabría demasiado a concentrado El agua sabría mucho a jamaica Verbal: Yo he hecho agua y el jarabe viene muy concentrado El tono de la voz Expresiones corporales Líder Se dejan conducir 4/10 Confusión entre los datos del problema

Basadas en A/ Experiencias Vida real ¿Cuál de las dos propuestas es mejor para preparar el agua de Jamaica? Justifiquen su respuesta Tere 2j/3a # Procedimiento Argumentos Explicaciones Comporta-miento Leer/ Discutir M. Cualitativo Basadas en A/ Experiencias Vida real Disposición Discusión 3/10 JARABE/AGUA 2/3 Más jarabe por litro de agua (ref. César) COMPARAN (IMPLICITA) 3/5 Hay más agua que jarabe, 3-5 Escritas: Quedará más dulce y con más sabor comparada con la de César La de César no tendría tanto sabor Verbal: Las razones se encuentran implícitas en sus argumentos.

Basadas en A/ Experiencias Vida real ¿Cuál de las dos propuestas es mejor para preparar el agua de Jamaica? Justifiquen su respuesta César 3j/5a # Procedimiento Argumentos Explicaciones Comporta-miento Leer/ Discutir M. Cualitativo Basadas en A/ Experiencias Vida real Disposición Discusión 3/10 3/5 Hay más agua que jarabe, 3-5 Escritas: Se compensa el sabor del jarabe La de Tere tiene más jarabe que agua Verbal: El agua si va a saber a Jamaica, le echas poco más de agua que jarabe, pero si agregas mucha agua se pierde el sabor

Basadas en A/ Experiencias Vida real Si son 20 familiares los que asisten a la fiesta ¿Cuánta agua bastará preparar? ¿Por qué? Menos de 20 # Procedimiento Argumentos Explicaciones Comporta-miento Leer/ Discutir M. Cualitativo M. Aditivo Simple Basadas en A/ Experiencias Vida real Disposición Discusión 3/10 Reparto proporcional Agua de jamaica-invitados 4/6---2/3 (Tere) Cada invitado bebe 500 ml Escritas: Con l0 litros alcanza, cada familiar bebería los mismo Verbal: Se tomaría 2 vasos

Basadas en A/ Experiencias Vida real Si son 20 familiares los que asisten a la fiesta ¿Cuánta agua bastará preparar? ¿Por qué? 20 # Procedimiento Argumentos Explicaciones Comporta-miento Leer/ Discutir M. Aditivo Simple Basadas en A/ Experiencias Vida real Disposición Discusión 3/10 Basadas en Reparto proporcional 8/12….2/3 (Tere) Propuestas nuevas j/a 10/10 5/15…1/3 Escritas: Cada invitado bebe 1 litro Verbal: Se tomaría 2 vasos

Basadas en A/ Experiencias Vida real Si son 20 familiares los que asisten a la fiesta ¿Cuánta agua bastará preparar? ¿Por qué? Más de 20 # Procedimiento Argumentos Explicaciones Comporta-miento Leer/ Discutir M. Aditivo Simple Basadas en A/ Experiencias Vida real Disposición Discusión 3/10 Basadas en Reparto proporcional Propuestas nuevas j/a 9/15...3/5 10/12…5/6 Escritas: No todos tomarán la misma cantidad de agua Verbal: Unos beben más y otros menos, se puede compensar

La valoración La actividad fue valorada como “fácil” porque no tuvieron que escribir muchos números (simbolizar). Creemos que esta facilidad se debió a que se trataba de un tema que les es muy familiar preparar agua es algo que han hecho alguna vez, como lo hacen explicito. Esto es reportado en la literatura como una de las variables que influye en los problemas de mezclas, parece que estar familiarizado con los contextos del problema los convierte en problemas más fáciles (Noelting, 1980).

Sobre el razonamiento proporcional Noelting (1980) ha estudiado el razonamiento proporcional con problemas de comparación de jugo de naranja y agua, él encontró que los problemas con razones de números enteros eran más fáciles de resolver que los problemas con razones no enteras, en nuestro caso sólo usamos razones enteras.

Actitud Las actitudes favorables hacia el trabajo con la situación de aprendizaje estuvieron asociadas a una valoración de “facilidad” con los problemas resueltos en la situación.

Hipótesis El tipo de tarea involucrado en la situación de aprendizaje influye en la valoración del estudiante y por tanto en la actitud que manifiesta.

Referencias Cantoral, R. (2013). Teoría Socioepistemológica de la matemática educativa. Estudios sobre la construcción social del conocimiento. España: Gedisa. Di Martino, P. & Zan, R. (2001). Attitude toward mathematics: some theoretical issues. Proceedings of PME 25(3), 351-358. Di Martino, P. & Zan, R. (2007). Attitude toward mathematics: Overcoming the positive/negative dichotomy. The Montana Mathematics Enthusiast, Monograph 3, 157-168. Di Martino, P. & Zan, R. (2010). ‘Me and maths’: towards a definition of attitude grounded on students’ narratives. Journal Mathematics Teacher Education 13, 27–48. Gairín J. (1987). Las actitudes en Educación, un estudio sobre Matemática Educativa. Barcelona: Editorial. Gómez-Chacón, I. (1998). Una metodología cualitativa para el estudio de las influencias afectivas en el conocimiento de las matemáticas. Enseñanza de las Ciencias 16(3), 431-450. Gómez Chacón, I. (2000). Matemática Emocional. Madrid: Narcea. Gómez-Chacón, I. (2010). Actitudes de los estudiantes en el aprendizaje de la matemática con tecnología. Enseñanza de las Ciencias 28(2), 227-244. Goñi, J. (2007). Las emociones de los docentes de matemáticas [versión electrónica]. Uno 45. Hannula, M. (2002). Attitude towards mathematics: Emotions, expectations and values. Educational studies in Mathematics (49), 25–46. Hannula, M. S. (2012). Exploring new dimensions of mathematics-related affect: embodied and social theories. Research in Mathematics Education 14(2), 137–161. Nunes, T. y Bryant, P. (2011). Rational number and proportional reasoning: using intensive quantities to promote achievement in mathematics and science. International Journal of Science and Mathematics Education 9, 391–417.

Referencias McLeod, D. (1992). Research on affect in mathematics education: a reconceptualization. In D. Grows (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.575-596). New York: McMillan Publishing Company. Quiroz, A. (2004). Actitudes y representaciones. Temas actuales de Psicología Social. México: Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Dirección general de fomento editorial. Reyes-Gasperini, D. (2013). Empoderamiento docente desde una visión socioepistemológica: una alternativa de intervención para el cambio y la mejora educativa. Memoria predoctoral. Cinvestav-IPN, D.F, México. Ursini, S., Sánchez, G. & Orendain, M. (2004). Validación y confiabilidad de una escala de actitudes hacia las matemáticas y hacia las matemáticas enseñadas con computadora. Educación Matemática, 16(3), 59-78.