Unidad 4. Capítulo II. Clasificación.
U-4. Cap. II. Clasificación. Una ecuación diferencial es lineal si no tiene alguna potencia, producto u otra función no lineal de la variable dependiente y ni de sus derivadas La ecuación diferencial lineal de segundo orden puede escribirse en la forma más general como: en donde las funciones p, q y r, o son constantes o sólo dependen de la variable independiente x.
U-4. Cap. II. Clasificación. La función r(x) representa todos los términos que no incluyen la variable y ni ninguna de sus derivadas, y se llama término no homogéneo. Una ecuación diferencial lineal es no homogénea cuando r(x) ≠ 0, y es homogénea cuando r(x) = 0. Así, una ecuación lineal homogénea de segundo orden tiene la siguiente forma general:
U-4. Cap. II. Clasificación. Las ecuaciones diferenciales lineales de 2° orden también se clasifican respecto a sus coeficientes. i) Si éstos son constantes, se dice que la ecuación es de coeficientes constantes. ii) Si uno o más de ellos dependen de la variable independiente x, se dice que la ecuación es de coeficientes variables. Por tanto, la ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes puede expresarse en la forma más general como: en donde b y c son dos constantes reales (como 3, 4.2, 3/5 o incluso cero).
es lineal de segundo orden con coeficientes variables U-4. Cap. II. Clasificación. Observe que el término no homogéneo puede ser una función de x. Por ejemplo, la ecuación: es lineal de segundo orden con coeficientes constantes; mientras que la ecuación: es lineal de segundo orden con coeficientes variables Esta distinción es importante dado que los procedimientos de solución son muy diferentes. Sin embargo, los teoremas fundamentales asociados con las ecuaciones lineales son aplicables en ambos casos.