C ONCEPTOS BÁSICOS DE “E CUACIONES DIFERENCIALES ”

Presentación del tema: "C ONCEPTOS BÁSICOS DE “E CUACIONES DIFERENCIALES ”"— Transcripción de la presentación:

1 C ONCEPTOS BÁSICOS DE “E CUACIONES DIFERENCIALES ”

2 D EFINICIÓN : Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes.

3 El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada mas alta contenida en ella El grado de una ecuación el la potencia en la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial Orden:Grado:

4 C LASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES : Las ecuaciones diferencial se clasifican de tres formas diferentes: Tipo: Tipo: ordinarias y parciales Orden: Orden: primer orden, segundo orden, tercer orden,……., n orden. Grado: Grado: lineales, no lineales.

5 C LASIFICACIÓN SEGÚN EL TIPO : Ordinaria: Ordinaria: la ecuación diferencial contiene derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, ejemplo:

6 parcial: parcial: Una ecuación diferencia contiene derivadas parciales de una o mas variables dependientes con respecto a dos o mas variables independientes, ejemplo:

7 C LASIFICACIÓN SEGÚN EL ORDEN : primer orden: F( x, y, y´)=0 Segundo orden: F( x, y, y´, y”)=0 Tercer orden: F( x, y, y, y´´, y´´´)=0 N orden: F(x, y, y´, y”,….., )=0

8 C LASIFICACIÓN SEGÚN GRADO : lineal:  las variables dependientes y todas sus derivadas son de 1er grado.  cada coeficiente de y y sus derivadas dependen solamente de la variable independiente x No lineale No lineales: Las que no cumplan las propiedades anteriores.

9 S OLUCIÓN : La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; dicho de otra manera, es al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad.

10 La solución particular de una ecuación diferencial es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico. Una solución general de una ecuación diferencial es la función que contiene una o más constantes arbitrarias. Solución particularSolución general

11 T RAYECTORIAS ORTOGONALES : Cuando todas las curvas de una familia de curvas E(x, y, c1)= 0 cortan ortogonalmente a todas las curvas de otra familia I(x, y,c2) = 0, se dice que las familias son, cada una, trayectorias ortogonales de la otra. En otras palabras, una trayectoria ortogonal es una curva cualquiera que corta el ángulo recto a toda curva de otra familia.

12 C AMPO DIRECCIONAL : La terna (x, y, y´) determina la dirección de una recta que pasa por un punto (x, y). El conjunto de segmentos de estas rectas es la representación geométrica del campo direccional.

13 B IBLIOGRAFÍA : ecuaciones diferenciales con aplicaciones Dennis G. Zill grupo editorial Iberoamérica, 2da edición. Ecuaciones diferenciales Isabel Carmona Jover Editorial: Pearson http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos- linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1- geo/node3.html http://www.elcalculo.8k.com/main.htm