A veces pareciera que la Matemática es extraña, con reglas y métodos misteriosos. Creemos haber dado con la respuesta correcta al problema, pero los matemáticos siguen estando disconformes. El problema vale 10 puntos. Se pide calcular el radio de la circunferencia. Vemos que el radio es 4. El matemático de turno nos dice que efectivamente la respuesta es 4 ¡Pero nos adjudican sólo 5 puntos de los 10! ¡A veces incluso menos! - "Te faltó justificar" - Esa es seguramente la frase más recurrente del matemático al preguntarle porqué la baja de puntos. ¿A quién no le ha pasado eso alguna vez? ¿Cuál es la "manera matemática" de ver las cosas que nunca podemos comprender?

El lenguaje de los matemáticos Una primera dificultad es que pareciera que los matemáticos hablan de una manera diferente a la normal. Efectivamente, hablar “en Matemático” es diferente. Cada cosa tiene un significado muy preciso, y no se permiten las ambigüedades del lenguaje ordinario. Por ejemplo, un matemático piensa muy bien antes de decir “círculo” o “circunferencia”, y evita frases descuidadas como “uniendo tres puntos se forma un triángulo”, reemplazándola por “los segmentos determinados por tres puntos no colineales forman un triángulo”. Al común de la gente esto puede parecer exagerado, pero es importante que lo que se diga signifique para todos lo mismo y no presente interpretaciones variadas.

Una consecuencia de lo anterior es que se debe ser muy cuidadoso al leer o escuchar matemática. En efecto, no se lee matemática como se lee cualquier libro o revista (a veces saltándose palabras). La matemática se lee atento al detalle, incluso con un lápiz y una hoja en blanco para ir haciendo paso a paso una figura o algún cálculo. Los libros comunes en general se pueden resumir, digamos de 50 hojas se pueden condensar en 5. Con los libros de matemática de cierto nivel pasa lo inverso: a veces leer una hoja significa escribir unas 10 con figuras, cálculos y definiciones.

Las justificaciones matemáticas Los Matemáticos no se conforman con encontrar la respuesta a un problema dado, sino que dan gran importancia a verificar que la respuesta encontrada sea efectivamente correcta y a justificar cada uno de los pasos que llevan a ella. Esto es lo que llaman “Demostración”. Para ellos, si se da con la respuesta correcta pero no se justifican todos los pasos seguidos, se trata de un “golpe de suerte” que llevó prácticamente por casualidad a ver la solución, a lo que no dan mucho valor. Más aún, los problemas más comunes en matemática son problemas “de demostración”, en los cuales ellos mismos te dan la respuesta correcta a la pregunta, y lo que se pide es explicar por qué esa es la respuesta correcta.