A EJEMPLO 1. Acerca del circuito de dos mallas de la figura, conteste a las siguientes preguntas: (a) ¿Qué lectura de corriente indicará el amperímetro.

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1 A EJEMPLO 1. Acerca del circuito de dos mallas de la figura, conteste a las siguientes preguntas: (a) ¿Qué lectura de corriente indicará el amperímetro A? (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 10 V? (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 señalados en el circuito? (d) ¿Qué potencia se disipa en la resistencia de 10 ? Aplicación directa ley de Kirchhoff del voltaje: Malla 1: Apartados a) y b). Llamando i1 e i2 a las corrientes de malla indicadas, la lectura del amperímetro A será igual a i2, y la corriente que circula por la fuente de 10 V será igual a i1. Malla 2: (a) Lectura amperímetro: i2 = 0.20 A Alternativa: método mallas (matrices) (b) Corriente en la fuente 10 V: i1 = 0.80 A (c) La suma de caídas de tensión entre los puntos 1 y 2 tiene que ser la misma siguiendo cualquier camino entre dichos puntos. (d) Potencia disipada: La corriente que circula en la resistencia de 10 W es i1 - i2, por tanto

2 EJEMPLO 2. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600  y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 15 V? La ecuación matricial de este circuito es: donde el término -15 se debe a que la corriente i1 entra en la fuente de 15 V por el polo positivo, mientras que el término 15-7 se debe a que la corriente i2 entra en la fuente de 15 V por el polo negativo y en la de 7 V entra por el polo positivo (recuérdese que esta “inversión” de los signos respecto al polo de entrada de la corriente en una fuente es consecuencia de la aplicación de la ley de Kirchhoff del voltaje cuando se elige el mismo sentido para todas las corrientes de malla). (a) Aplicamos el método de mallas, llamando i1 e i2 a las corrientes de malla, que se eligen arbitrariamente en sentido horario. Matriz de resistencias: como elementos de la diagonal principal colocamos las sumas de todas las resistencias que hay en cada malla; fuera de la diagonal principal se colocan (con signo negativo) las resistencias que estén compartidas por ambas mallas: en este caso tales elementos son iguales a cero porque no hay ninguna resistencia en la rama que divide el circuito en dos mallas (el lugar donde se encuentra la fuente de 10 V). Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, pero en cada una de ellas únicamente hay una incógnita, por lo que la resolución del sistema es inmediata: Interpretación de los signos: la corriente i1 circula en sentido contrario al que hemos supuesto inicialmente, mientras que la corriente i2 circula efectivamente en el sentido horario que se escogió de antemano.

3 EJEMPLO 2. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600  y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 15 V? (CONTINUACIÓN). Respuestas a cuestiones apartado (a) Intensidad que circula por la resistencia de 7.5 k: Intensidad que circula por la resistencia de 600 : Diferencia de potencial VAB = VA-VB Respuesta apartado (b) La intensidad circulante en la fuente (i15V) es igual a la diferencia entre las dos corrientes de malla. Por diferentes caminos entre los puntos A y B debemos obtener el mismo resultado. Si consideramos como sentido de referencia el ascendente, es decir, si suponemos que un valor positivo de la intensidad significa que la corriente en la fuente tiene el mismo sentido que supusimos inicialmente para i2: Si consideramos como sentido de referencia el descendente, es decir, si suponemos que un valor positivo de la intensidad significa que la corriente en la fuente tiene el mismo sentido que supusimos inicialmente para i1: El signo negativo debe interpretarse diciendo que el sentido real de la corriente i15V es contrario al que supusimos inicialmente para i1.

4 EJEMPLO 3. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 500  y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente circula por la fuente de 7 V? Solución: Matriz de resistencias: como elementos de la diagonal principal colocamos las sumas de todas las resistencias que hay en cada malla; fuera de la diagonal principal se colocan, con signo negativo, las resistencias que están compartidas por ambas mallas (en este caso, sólo la resistencia de 7500 ). Respuestas a cuestiones apartado (a) Intensidad que circula por la resistencia de 7.5 k: Intensidad que circula por la resistencia de 500 : Sentido Diferencia de potencial VAB = VA-VB (Si se hace el cálculo por otro camino entre A y B se obtiene el mismo resultado) Ecuación matricial del circuito: Respuesta apartado (b) Ecuaciones:

5 EJEMPLO 4. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que también contiene dos resistencias de 5  y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 , mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del amperímetro A y la lectura de un voltímetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) ¿Qué potencia disipa la resistencia de 5 ? (c) ¿Cuáles serían las lecturas de amperímetro y voltímetro si la fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ? A Primer paso: corrientes y matriz de resistencias Corrientes de malla y ecuación matricial del circuito: Ecuaciones del circuito: (b) Potencia disipada: la potencia P disipada en una resistencia R viene dada por donde i es la intensidad que circula por la resistencia y V es la d.d.p. entre sus extremos. Lectura amperímetro A = corriente de malla i2 = 0.6 A Lectura voltímetro: O bien

6 Resistencia interna de la fuente de la malla derecha
EJEMPLO 4. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que también contiene dos resistencias de 5  y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 , mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del amperímetro A y la lectura de un voltímetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) ¿Qué potencia disipa la resistencia de 5 ? (c) ¿Cuáles serían las lecturas de amperímetro y voltímetro si la fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ? (CONTINUACIÓN). (c) Si la fuente de la malla derecha tuviese resistencia interna, el nuevo circuito sería: A Resistencia interna de la fuente de la malla derecha Al cambiar la resistencia total del circuito, las corrientes de malla también variarán. Aunque vamos a usar para designar estas corrientes los mismos símbolos i1 e i2, ahora sus valores serán diferentes a los de los apartados anteriores. Matriz de resistencias Ecuaciones del circuito: Lectura amperímetro A = corriente de malla i2 = 0.32 A Lectura voltímetro:

7 EJEMPLO 5. Una parte de un circuito eléctrico consta de dos resistencias y de tres amperímetros, todo ello conectado tal y como se muestra en la figura. Las etiquetas A, A1 y A2 representan los tres amperímetros utilizados para medir las corrientes en las ramas respectivas. Sabiendo que la resistencia R1 es mayor que la resistencia R2, ordenar razonadamente las lecturas de los amperímetros de mayor a menor. La lectura i del amperímetro A debe ser la mayor de las tres: como en las ramas presentadas en la figura no hay ninguna fuente, la corriente circulante proviene del resto del circuito, y de acuerdo con la ley de Kirchhoff de la corriente aplicada al punto P, la corriente en la rama que ocupa A debe ser la suma de las corrientes en las ramas donde están colocados A1 y A2. Orden de mayor a menor: Puesto que la resistencia R1 es mayor que R2, por R1 se desviará menos corriente que por R2, así que la lectura i2 será mayor que la lectura i1.