EL ALGEBRA A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA: CASOS DE FACTOREO Silvia, Baspiñeiro - Ivone, Patagua, – Beatriz, Solís Universidad Nacional de Salta - Facultad de Ciencias Exactas

Teorías Didácticas Docente Triada Didáctica Conocimiento Alumno Barallobres Sessa Douady Transposición Didáctica Transformación del Saber Chevallard Armando Rojo Situaciones de Acción Validación Formulación Socialización Institucionalización Brousseau Recursos

Objetivo Analizar una secuencia didáctica del tema casos de factoreo implementada en el 1 año de Polimodal de la escuela para adultos, para revertir la manipulación algorítmica de las expresiones algebraicas y la relación de equivalencia a partir de la construcción del sentido y significado de las mismas, producto del trabajo con magnitudes de superficie y perímetro.

BSPA N° 7199 - EGB - POLIMODAL Contexto Escolar 1 Polimodal BSPA N° 7199 - EGB - POLIMODAL Ley Nacional de Educación (L.E.N) N° 26206 - Educación Secundaria Modalidad de Educación permanente de Jóvenes y Adultos (EPJA

Metodología de Trabajo Trabajo Grupal de 2 o 3 alumnos. Material concreto en cartulina y luego con cuerpos geométricos. Hoja de Calco – Tijeras. Afiches para la socialización e institucionalización.

Actividad 1: Factor común Problema 1: En grupos de a dos alumnos a) Si se toma como unidad un cuadro de la cuadrícula, escribe de dos maneras cómo puedes obtener el área de la figura dada. Explica cómo lo haces. b) ¿Hay alguna relación entre las áreas de las figuras del grupo 2 y el área de la figura del grupo 1? ¿Qué propiedad está involucrada en esa relación?

Procedimientos de Resolución Procedimiento 1: aplicación de la fórmula de área de rectángulo. Procedimiento 2: descomposición de rectángulo y conteo. Procedimiento 3: conteo El área es siete veces 4 y otros cuatro veces 7. El rectángulo está formado por siete filas de 4 cuadrados. Descompone al rectángulo en otros rectángulos tales que sus áreas tiene que ver con el conteo por fila o por columnas de las unidades de áreas Contaron uno por uno los cuadrados que componían al rectángulo y como resultado formularon que el área de la figura es 28 La relación encontrada fue de trabajar la misma figura pero “separada en dos partes”. La descomposición y recomposición de figuras como los rectángulos trabajos en este problema, dejaron la noción área de rectángulo como suma de las áreas de los rectángulos que lo componen.

Socialización - Institucionalización Lenguaje Coloquial Lenguaje Aritmético Se puede calcular el área total de una figura como si estuviera descompuesta en otras figuras, sumando las áreas parciales de cada una de ellas. El área total de una figura es equivalente a la suma de las áreas parciales cuando está descompuesta. 4.5+4.2 = 4. (5+2)= 4.7 20 + 8 = 4. 7 =28 28 = 28 Es decir, se descompuso 28 como el producto de dos factores 4 y 7. Donde 4 es el factor común entre la suma de 2+5.

Actividad: Factor Común En grupo de 2 o tres integrantes Expresar el área de los rectángulos de dos formas diferentes. Explica como la obtuviste. ¿Cuáles son las relaciones que tienen los rectángulos? ¿Las expresiones que representan el área de los rectángulos que forman el dado son polinomios? Justifica tu respuesta.

Análisis de las Actividades Pensamiento Aritmético Descomposición en Factores Factor común Pensamiento Algebraico Expresiones Algebraicas Factor Común Barallobres - Ruptura Sessa – Problema Variabilidad de Procedimientos TD - TSD

Conclusión El trabajo en el aula es siempre una obra en remodelación, este trabajo nos permitió encontrar una propuesta para trabajar los casos de factoreo utilizando la geometría y el juego. Trabajar el pensamiento algebraico sobre el aritmético, con recursos concretos y en forma grupal en este contexto escolar de EPJA, permitió la totalidad de aprobados, y una participación activa, reduciendo la deserción escolar, problemática actual del BSPA N°7199.

Gracias