Relaciones y Funciones Una relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados

EJEMPLOS PARA HALLAR EL DOMINIO Y RECORRIDO

Clases de funciones Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

Función Valor Absoluto donde Funciones Racionales Funciones Irracionales

Funciones Trigonométricas Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

Funciones Trigonométricas Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

Función exponencial f(x)= a > 1 Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba Muy importante!!

f(x)= 0 < a < 1 OJO!! Función decreciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba OJO!!

El número e n 1 S/.2,00000 2 S/.2,25000 3 S/.2,37037 4 S/.2,44141 12 S/.2,61304 52 S/.2,69260 365 S/.2,71457 8760 S/.2,71813 525600 S/.2,71828 …. …..

Gráfica de f(x) = ex x ex 1 2,71.. 2 7,38.. Función creciente 1 2,71.. 2 7,38.. Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

Gráfica de f(x) = log 2 x ¼ -2 ½ -1 1 2 4 8 3

Funciones exponenciales y logarítmicas Ecuación logarítmica Ecuación exponencial

Logaritmo natural Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818.. Para cualquier número positivo x.

Leyes de logaritmos

Comparación graficas exponencial y logaritmica

Función Inversa

Función par Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

Utilizando Winplot grafique Dada la función ¿es par o impar?. Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

Función sin paridad Función Impar Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

La función es impar

Una función compuesta de g y f denotamos por Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

Ejemplo_1 Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real. Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes expresiones: (f o g)(x) = f [ g (x) ] (g o f)(x) = g [ f (x) ] Ejemplo_1 Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1 (f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1) (g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2 Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g Operaciones entre funciones Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g

MODELO SIMPLIFICADO DE EQUILIBRIO DE MERCADO POR EJEMPLO: SEA qd = 25.000 – 5P LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE UN BIEN CUALQUIERA. Y SEA qO = - 2.000 + 4P LA FUNCIÓN DE OFERTA DEL MISMO BIEN. ENTONCES, SÓLO EN EQUILIBRIO qd = qo POR LO TANTO: 25.000 – 5P = - 2.000 + 4P ES DECIR: P = 3.000 Y q = 10.000