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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL MATEMATICA III FUNCIONES DE VARIAS VARIBLES mavvg-ing. agroindustrial.

2 Funciones de varias variables
DEFINICION DE UNA FUNCION DE DOS VARIABLES Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado (x,y) en D le corresponde al único numero real f (x,y) , se dice que f es función de x e y. El conjunto D es el dominio de f y el correspondiente conjunto de valores de f(x,y) constituyen el rango de f. Para la función z = f(x,y) llamamos variables independientes a x e y, y variable dependiente a z. mavvg-ing. agroindustrial.

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Definiciones análogas se aplican a funciones de tres, cuatro o n variables,donde los dominios constan de tríadas ,tétradas o n-adas En todos los casos el recorrido esta constituido por números reales mavvg-ing. agroindustrial.

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Dominio de funciones de varias variables Hallar el dominio de la siguiente función: mavvg-ing. agroindustrial.

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Soluciòn La función f esta definida para todos los puntos (x,y) tales que y Así pues, el dominio es el conjunto de puntos que están en el círculo ,o en su exterior,excepto los que se encuentran en el eje y. mavvg-ing. agroindustrial.

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Gràfica mavvg-ing. agroindustrial.

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Las funciones de varias variables se pueden combinar igual que las de una. Así , podemos sumar,restar,multiplicar o dividir funciones de dos variables como sigue: (f±g)(x,y) = f(x,y) ± g(x,y) suma o diferencia (fg)(x,y) = f(x,y)g(x,y) producto f/g(x,y) = f(x,y)g(x,y) cociente No se puede formar la composición de funciones de varias variables. No obstante, si h es una función de varias variables y g una función de una sola variable, puede formarse la función compuesta (g º h)(x,y) de la manera siguiente: (g º h)(x,y) = g(h(x,y)) El dominio de esta función compuesta lo constituyen todos los puntos (x,y) en el dominio de h tales que h(x,y) esta en el dominio de g. mavvg-ing. agroindustrial.

8 Descripción de la grafica de una función de dos variables
¿ Cual es el recorrido de ? Describir la grafica de f. El dominio de f, deducido de su ecuación, es el conjunto de todos los puntos (x,y) tales que Por tanto , D es el conjunto de puntos que pertenecen o son interiore a la elipse El recorrido de f lo constituyen todos los valores z=f(x,y) tales que , esto es, recorrido f. Soluciòn mavvg-ing. agroindustrial.

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Un punto (x,y,z) esta en la grafica de f si y solo si Gràfica mavvg-ing. agroindustrial.

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