Matemática Básica(Ing.)1 Funciones exponenciales.

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1 Matemática Básica(Ing.)1 Funciones exponenciales

2 Matemática Básica(Ing.)2 Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen un papel clave en la Ingeniería, Administración, Economía, Ciencias Sociales y Física. Se usan para estudiar fenómenos eléctricos; el crecimiento del dinero y organizaciones; curvas de aprendizaje, crecimiento de poblaciones humanas, de bacterias; la difusión de enfermedades, decaimiento radioactivo; etc. Introducción

3 Matemática Básica(Ing.)3 Microcircuitos de Computadora Para los fabricantes de chips o microcircuitos de computadora es importante tener en cuenta la fracción, F de chips que fallan a los t años de servicio. En algunos casos, esta fracción se puede aproximar mediante la fórmula F = 1 – e -kt, donde k es una constante positiva. ¿Cómo afecta el valor de k a la confiabilidad de un chip? ¿Si k = 0.125, después de cuántos años habrá fallado el 35% de los chips? Introducción

4 Matemática Básica(Ing.)4 Función Exponencial La función f definida por: f(x) = a.b x donde a  0, b > 0, b  1, y el exponente x es cualquier número real, se llama función exponencial con base b y valor inicial f(0) = a.

5 Matemática Básica(Ing.)5 Determine las fórmulas para las funciones exponenciales f y g, cuyos valores se dan en la tabla. xf(x)f(x)g(x)g(x) -24/9128 4/332 048 1122 2361/2 Ejercicio

6 Matemática Básica(Ing.)6 Funciones exponenciales f (x) = b x f(x) = 2 -x

7 Matemática Básica(Ing.)7 Use técnicas de graficación y trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones, indicando dominio, rango, intervalos donde es creciente, decreciente, positiva y donde es negativa, interceptos con los ejes, asíntotas, continuidad, paridad, si es acotada y si tiene extremos. Transformación de funciones exponenciales Ejercicios: 15, 27 y 29 de la Pág. 286.

8 Matemática Básica(Ing.)8 La función exponencial natural f(x) = e x Como e > 1, la función f(x) = e x tiene propiedades análogas (similares) a 2 x, sólo que su crecimiento es más rápido pues e > 2. e ≈ 2.71828182845904523536…

9 Matemática Básica(Ing.)9 Función exponencial natural f(x) = e -x

10 Matemática Básica(Ing.)10 Utilizar la gráfica de y = e x para graficar f(x) = 2.e -x - 1 a) Utilizar la gráfica de y = e x para graficar f(x) = 2 – e x-2 b) Transformación de funciones exponenciales Ejercicios: 22, 48 Pág. 286

11 Matemática Básica(Ing.)11 Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Importante