FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ.

Presentación del tema: "FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ."— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ

2 Números Reales ℝ Racionales ℚ Fraccionarios a/ba/b Enteros ℤ Naturales ℕ o ℤ + Cero 0 Negativos ℤ-ℤ- Irracionales I Números Reales

3 Técnicas de Factorización Factor Común: ax + ay = a(x + y) Trinomio de la Forma: x 2 + ax + b Trinomio Cuadrado Perfecto: x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 Diferencia de Cuadrados: (x 2 - y 2 ) = (x + y)(x - y)

4 Ecuaciones e Inecuaciones Ecuaciones Igualdad Inecuaciones Desigualdad

5 Funciones de variable real Una función de variable real es una relación entre un conjunto A y un conjunto B. ABCABC ABCABC 12341234 12341234 A B

6 Dominio y rango de una función de variable real Dominio y rango Dominio Conjunto de partida Rango Conjunto de llegada

7 Gráfica de una función de variable real Gráfica

8 Tipos de Funciones Función Inyectiva Función Sobreyectiva Función Par Función Impar

9 Tipos de Funciones Función Creciente Función Estrictamente Creciente Función Decreciente Función Estrictamente Decreciente

10 Asíntotas de la gráfica Asíntota Vertical Asíntota Horizontal

11 FUNCIÓN EXPONENCIAL

12 Función Exponencial Nos permite representar crecimientos o decrecimientos. Regla de correspondencia: f(x)=a x, (a>0) ⋀ (a≠1)

13 Gráfica de la función exponencial f(x) = a x, a>1 f(x) = a x, 0<a<1

14 Tipos de funciones exponenciales Función exponencial natural Su base es: e = 2.71828... Regla de correspondencia: f(x)= e x

15 Leyes de los exponentes NombreLey Exponente uno: a 1 = a Exponente cero: a 0 = 1 Exponente negativo: Producto de igual base: (a m * a n ) = a m+n Razón de igual base: Potencia de una potencia: (a m ) n = a m*n Potencia de un producto: (a * b) n = a n * b n Potencia de un cociente: Exponente racional:

16 FUNCIÓN LOGARÍTMICA

17 Función Logarítmica Máximo representante Napier. Regla de correspondencia: f(x)= log a (x ), (a>0) ⋀ (a≠1)

18 Gráfica de la función exponencial f(x) = log a (x), a>1 f(x) = log a (x), 0<a<1

19 Tipos de funciones logarítmicas Función logaritmo natural Su base es: e = 2.71828... Regla de correspondencia: f(x)= ln(x)

20 Tipos de funciones logarítmicas Función logaritmo común Su base es: 10 Regla de correspondencia: f(x)= log(x)

21 Propiedades de la función logarítmica Para Simplificación; ∀ a ∈ ℝ Propiedades log a (1) = 0 log a (a) = 1 log a (a) n = n a log a (x) = x Para Resolución; ∀ a ∈ ℝ Propiedades log a (p * q) = log a (p) + log a (q) log a (p) q = q * log a (p)