NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

NÚMEROS ENTEROS U. D. 1.1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

TIPO DE NÚMEROS NATURALES (N) ENTEROS ( Z) NEGATIVOS RACIONALES ( Q ) FRACCIONARIOS REALES ( R ) IRRACIONALES REALES (R ) IMAGINARIOS COMPLEJOS (C ) IMAGINARIOS Los números naturales más los negativos y más el cero (0) son los números Enteros (Z) Los números enteros más los fraccionarios son los números Racionales (Q). Los números racionales más los irracionales son los números Reales (R). Los números reales más los IMAGINARIOS son los números COMPLEJOS (C). @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

UTILIDAD FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS Los números permiten: CONTAR  Números cardinales Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos. ORDENAR  Números ordinales Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista. IDENTIFICAR Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507. Habitación 7 de la 5ª planta. Y además.... EXPRESAR MEDIDAS  Medir Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m. CALCULAR  Aritmética Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

NÚMEROS NATURALES Origen de los números naturales Los números naturales surgen por la necesidad de contar. Tal y como se conocen hoy en día, los números naturales son: 0, 1, 2, 3, 4... Se representan con la letra N. El sistema de numeración decimal Es un sistema que sirve para expresar cualquier número. En él se utilizan diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 A estas cifras se les llama cifras arábigas, porque fueron introducidas por los árabes. Cada cifra fue elegida según el número de ángulos que tenía su grafo original: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

GRAFO DE NATURALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

SISTEMA DECIMAL Aunque ya había sistemas de numeración decimal, el cero no se descubrió hasta el año 500, en la India. Gracias al cero se pudo desarrollar la Aritmética. El sistema decimal de medida es posicional: El valor de cada cifra depende del lugar que ocupa en el número. Así en el número 222 cada cifra, aunque sea la misma, tiene un valor distinto: El 2 vale 200, 20 y 2 respectivamente. La unidad es la primera cifra de la derecha de un número; la decena, la segunda; la centena, la tercera; etc. Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden superior. Todo número natural se puede descomponer en unidades, decenas, centenas, etc. Ejemplos 14 532 = 1 DM + 4 UM + 5 C + 3 D + 2 U 7 293 = 7 UM + 2 C + 9 D + 3 U @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

DIVISIBILIDAD ¿Qué números son divisibles entre … ? 2 Todos los números terminados en 0 o en cifra par  312 3 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3  321 4 Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo de 4  2512 5 Todo número que termine en 0 o en 5  315 6 Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez  312 7 Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar del número que queda el doble de la cifra suprimida, se obtenga un múltiplo de 7  476 Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo  13.720 de 8 9 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9  7.578 10 Todo número que termine en 0.  12.780 11 Todo número en el cual la diferencia de la suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11  8.195 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

NÚMEROS PRIMOS Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad. Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que el cociente queda de valor menor o igual que el divisor. Ejemplo: 109 109 ----- = 54 y de resto 1 2 ----- = 36 y de resto 1 3 ----- = 21 y de resto 4 5 109 ----- = 15 y de resto 4 7 ----- = 9 y de resto 10 11 Y como el cociente ( 9 ) es menor que el divisor ( 11 ), ya no necesitamos seguir. Podemos afirmar que 109 es un número primo. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

NÚMEROS ENTEROS Un número entero a es menor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que añadirle una o más unidades. Se escribe a < b Ejemplo 1 2 < 5  Al 2 hay que añadirle 3 unidades para llegar al 5. Ejemplo 2 - 2 < 3  Al - 2 hay que añadirle 5 unidades para llegar al 3. Un número entero a es mayor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que quitarle una o más unidades. Se escribe a > b 5 > 2  Al 5 hay que quitarle 3 unidades para llegar al 2. 2 > - 3  Al 2 hay que quitarle 5 unidades para llegar al - 3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

REPRESENTACIÓN El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad. U U U U Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4 La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1 , el 0, el 1 y el 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

UNA APLICACIÓN: MEZCLAS Una mezcla es la unión de dos o más sustancias. Tenemos 25 kg de café A de 2 € el kg. Tenemos 75 kg de café B de 3 € el kg. Se mezclan ambos tipos de café. ¿A qué precio debemos poner el kg de la mezcla como mínimo, para no perder dinero?. En total tenemos 25 + 75 = 100 kg de café en la mezcla. 25.2 = 50 € importaba el café de tipo A. 75.3 = 225 € importaba el café de tipo B. 50+225 = 275 € vale todo el café 275/100 = 2,75 € el kg debemos ponerlo. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.