Números naturales 1. Sistemas de numeración y números naturales.

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1 Números naturales 1. Sistemas de numeración y números naturales.
UNIDAD 01 Números naturales 1. Sistemas de numeración y números naturales. 2. Representación y ordenación. 3. Operaciones elementales. Propiedades. 4. Operaciones combinadas. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

2 1. Sistemas de numeración y números naturales
Conjunto de símbolos y reglas que permiten leer y escribir un número Sistemas de numeración a) Sistema de numeración decimal b) Sistema de numeración binario El sistema utilizado actualmente es el sistema decimal, que se caracteriza por: - Utilizar diez símbolos o cifras: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. - Ser decimal o de base 10. - Tomar cada cifra un valor distinto según la posición que ocupe. c) Sistema de numeración Romano d) Sistema de numeración Egipcio e) Sistema de numeración Chino Ejemplo: en el número 412, el 4 ocupa el lugar de las centenas, el 1 el de las decenas y el 2 el de las unidades. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

3 N 1. Sistemas de numeración y números naturales Números naturales
Los números naturales forman un conjunto representado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Se utilizan para: - contar: 33 alumnos en clase. - ordenar: el sexto (6.º)  (ordinales). - identificar: DNI, matrículas,… - calcular: hacer +,-,÷,×. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

4 2. Representación y ordenación de N
NÚMEROS NATURALES 2. Representación y ordenación de N Se pueden representar gráficamente en la recta numérica. Marcamos un punto de valor 0 Marcamos otro punto de valor 1 Marcamos más puntos a la misma distancia ¿INFINITO? 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

5 2. Representación y ordenación de N
NÚMEROS NATURALES 2. Representación y ordenación de N Se puede comprobar al representarlos gráficamente que: Un número natural cualquiera a es mayor que otro b, (a > b), si al representarlo en la recta real queda a la derecha de b, es decir, cuando a – b es mayor que cero. 7 > 5 También al restarlos: 7 – 5 = 2 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

6 3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La suma o adición de dos o más números naturales es otro número natural. La respuesta de GAUSS ¿Primeros 50 números N? 1.275 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

7 La suma de N tiene las siguientes propiedades
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La suma de N tiene las siguientes propiedades Conmutativa: a + b = b + a 8 + 3 = 11 = 11 Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) (7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5) =  15 = 15 Elemento neutro: a + 0 = a 6 + 0 = 6 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

8 3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La resta o sustracción es la operación opuesta a la suma. En toda resta se cumple que: sustraendo + diferencia = minuendo = 645 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

9 3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades SUMAS Y RESTAS COMBINADAS: 440 – = = 470 SUMAS Y RESTAS COMBINADAS (uso de paréntesis): 440 – (5 + 35) = 440 – 40 = 400 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

10 3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La multiplicación representa sumar repetidamente un mismo número 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

11 La multiplicación tiene las siguientes propiedades:
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La multiplicación tiene las siguientes propiedades: Conmutativa: a · b = b · a  7 · 5 = 5 · 7  35 = 35 Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)  (7 · 5) · 2 = 7 · (5 · 2)  35 · 2 = 7 · 10  70 = 70 Distributiva: a · (b ± c) = a · b ± a · c  2 · (3 + 4) = 2 · · 4  2 · 7 =  14 = 14 Elemento neutro: a · 1 = a  9 · 1 = 9 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

12 La división es repartir una cantidad en partes iguales
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La división es repartir una cantidad en partes iguales PRUEBA DE LA DIVISIÓN DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

13 Las divisiones pueden ser:
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades D d c r Resto Divisor Dividendo Cociente Las divisiones pueden ser: a) EXACTAS en ellas el resto es cero. PROPIEDADES D = d · c y D  d Si el dividendo o divisor se multiplican o dividen por un número, el cociente queda multiplicado o dividido por dicho número Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

14 d D r c 3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades D d c r Resto Divisor Dividendo Cociente Las divisiones pueden ser: b) ENTERAS en ellas el resto es distinto de cero. PROPIEDADES D = d · c + r y D  d r  d Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho numero 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

15 4. Operaciones combinadas
NÚMEROS NATURALES 4. Operaciones combinadas Aparecen varias operaciones juntas (+,-,×,÷). Orden de prioridad de las operaciones 1.º Resolver operaciones que hay entre los paréntesis. 2.º Operamos las multiplicaciones y divisiones. 3.º Realizamos las sumas y restas. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

16 4. Operaciones combinadas
NÚMEROS NATURALES 4. Operaciones combinadas EJEMPLO: (8 + 4) · 2 + (20 – 4) : 4 = = 12 · : 4 = = = 28 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS