NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AP.

2 APROXIMACIONES Y ERRORES
U. D * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

3 CIFRAS SIGNIFICATIVAS
A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras decimales que no tiene sentido conservar. Tenemos que tomar un número limitado de ellas para trabajar. Entonces redondeamos, pues es el mejor método para cometer el menor error posible al trabajar con números irracionales. Y el resultado son números aproximados. Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas: El número 12,475 tiene cinco cifras significativas. El número 1,0490 tiene cinco cifras significativas. El número 0,1400 tiene cuatro cifras significativas. El número 0,0400 tiene tres cifras significativas. El número 0,0034 tiene dos cifras significativas. El número 0,034 tiene dos cifras significativas. El número 0,34 tiene dos cifras significativas. El número 3,4 tiene dos cifras significativas. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

4 CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Por regla general debemos acostumbrarnos a trabajar con cuatro decimales, dos en muy pocos casos y uno solo casi nunca. Podemos poner: π = 3,14, con tres cifras significativas. Pero mucho mejor: π = 3,1416 , con cinco cifras significativas. Aparte de la mayor exactitud al trabajar con números irracionales, reduciremos el error cometido al redondear. Ejemplo ¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760? Muchos pensaréis que es el mismo número, que el 0 tras el 6 no importa, puede sobrar. Pues no sobra. Veamos: Si tengo 2,76 como valor aproximado de un número, su valor real estará comprendido entre 2,755… y 2,764… Pero si tengo 2,760 como valor aproximado de un número, su valor real estará comprendido entre 2,7550 y 2,7604… Como veis el valor real está más acotado @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

5 Error absoluto Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. Eo = |Vr – Va| Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. Ejemplo: En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 Eo = |2/3 – 0,66| Eo = |2/3 – 66/100| Eo = |(200 – 198)/300| Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0, El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

6 Error relativo Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. Se suele expresar en porcentajes. No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. Ejemplo 1 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% Ejemplo 2 Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 Er = Eo / Vr = ( )/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10% Ejemplo 3 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 33 Er = Eo / Vr = |30 – 33|/30 = | – 3| / 30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

7 PROBLEMAS PROBLEMA 1 Al medir la longitud de una mesa anotamos 114,50 cm. Nos dicen que hemos cometido un error del 0,25%. ¿Qué mide realmente la mesa?. Resolución Er = |Eo| / Vr 0,25% = 0,0025 0,0025 = |Vr – Va| / Vr Pero no nos dicen si el error ha sido por exceso o por defecto. Por exceso: 0,0025 = (114,50 – Vr ) / Vr  0,0025.Vr = 114,50 – Vr 1,0025.Vr = 114,50  Vr = 114,50 / 1,0025 = 114,2145 cm Por defecto: 0,0025 = (Vr – 114,50) / Vr  0,0025.Vr = Vr – 114,50 114,50 = 0,9975.Vr  Vr = 114,50 / 0,9975 = 114,7870 cm @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

8 PROBLEMAS PROBLEMA 2 Un calibre comete un error por exceso del 0,05%. Al medir la arista de un cubo metálico nos indica 12,57 mm. ¿Qué mide realmente la arista?. Resolución Er = |Eo| / Vr 0,05% = 0,0005 0,0005 = |Vr – Va| / Vr Como nos dice que el error es por exceso: Por exceso: 0,0005 = (12,57 – Vr ) / Vr  0,0005.Vr = 12,57 – Vr 1,0005.Vr = 12,57  Vr = 12,57 / 1,0005 = 12,5637 mm @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.