@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 NÚMEROS Naturales y Enteros U.D. 1 * 3º ESO E.Ap.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 NÚMEROS Naturales y Enteros U.D. 1 * 3º ESO E.Ap.

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 DIVISIBILIDAD U.D. 1.1 * 3º ESO E.Ap.

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Función y utilidad de los números. FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS Los números permiten: CONTAR  Números cardinales Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos. ORDENAR  Números ordinales Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista. IDENTIFICAR Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507. Y además.... EXPRESAR MEDIDAS  Medir Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m. CALCULAR  Aritmética Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m 2.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Múltiplos y divisores Dados dos números naturales, a y b, se dice que “a es divisible por b”, o que “a es múltiplo de b”, o que “b es divisor de a”, si la división a:b es exacta. EJEMPLO 45 = 3.3.5 = 9.5 = 3.15 Podemos decir: “45 es divisible por 3” “45 es divisible por 5” “45 es divisible por 9” “45 es divisible por 15”

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 También: “45 es múltiplo de 3” “45 es múltiplo de 5” “45 es múltiplo de 9” “45 es múltiplo de 15” Y también: “3 es divisor de 45” “5 es divisor de 45” “9 es divisor de 45” “15 es divisor de 45”

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR: 2Todos los números terminados en 0 o en cifra par312 3Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3321 4Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo de 42512 5Todo número que termine en 0 o en 5315 6Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez312 7Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar del número que queda el doble de la cifra suprimida, se obtenga un múltiplo de 7 476 (  35)

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR: 7Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar del número que queda el doble de la cifra suprimida, se obtenga un múltiplo de 7 476 (  35) 8Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo de 813.720 9Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 97.578 10Todo número que termine en 0.12.780 11Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11 8.195

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad. Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que el cociente queda de valor menor o igual que el divisor. Ejemplo: 109 109 ----- = 54 y de resto 1 2 109 ----- = 36 y de resto 1 3 109 ----- = 21 y de resto 4 5 109 ----- = 15 y de resto 4 7 109 ----- = 9 y de resto 10 11 Y como el cociente ( 9 ) es menor que el divisor ( 11 ), ya no necesitamos seguir. Podemos afirmar que 109 es un número primo. Números primos

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 La Criba de Eratóstenes La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número; y los que finalmente queden serán los números primos. Para obtener los números primos, en la siguiente tabla, a partir del 2, se van tachando todos los números saltando de 2 en 2. A continuación, a partir del 3, todos los números de 3 en 3, y así sucesivamente. Los números que quedan sin tachar son los números primos.

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Tabla de números primos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 Tabla de números primos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120