Programa piloto de evaluación de competencias matemáticas DEMRE-CMM

Bases curriculares 7° Básico a 2° Medio, Mineduc, 2013 Comprender las matemáticas y ser capaz de aplicar sus conceptos y procedimientos a la resolución de problemas reales es fundamental para los ciudadanos en el mundo moderno. Para resolver e interpretar una cantidad cada vez mayor de problemas y situaciones de la vida diaria, en contextos profesionales, personales laborales, sociales y científicos, se requiere de un cierto nivel de comprensión de las matemáticas, de razonamiento matemático y del uso de herramientas matemáticas. La formación matemática y la alfabetización matemática de todos los ciudadanos se considera un elemento esencial a tener en cuenta para el desarrollo de cualquier país…

…Los aportes de la matemática están en la base de la innovación en tecnología, ciencia, transporte, comunicaciones y se aplican en otras áreas, como las artes, la geografía y la economía. Tradicionalmente, el aprendizaje de esta disciplina se ha asociado solo con asimilar fórmulas, procedimientos y símbolos; sin embargo, la matemática es dinámica, creativa, utiliza un lenguaje universal y se ha desarrollado como medio para aprender a pensar y para resolver problemas… …La asignatura se focaliza en la resolución de problemas. Resolver un problema implica no solo poner en juego un amplio conjunto de habilidades, sino también la creatividad para buscar y probar diversas soluciones.

Alfabetización Matemática La alfabetización matemática (competencia matemática) es la capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos. Esto incluye razonar matemáticamente y usar conceptos matemáticos, procedimientos, resultados y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a las personas a reconocer la presencia de las matemáticas en el mundo y a realizar juicios y tomar decisiones bien fundamentadas necesarias que son necesarias para ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos. (OCDE, 2012) Este es el constructo o dominio que evalúa la prueba PISA de matemática. La alfabetización matemática definida por PISA no es algo que la gente tenga o no tenga, es algo que todos poseemos en mayor o menor medida. Desde aplicar conocimientos en situaciones muy simples y directas de la vida diaria, hasta en situaciones complejas del mundo laboral. Cuando se quiere juzgar si un item es apropiado o no, es mas importante seleccionar items que son relevantes con respecto al uso (funcion) que aquellos que involucran conocimiento muy avanzado y dificil.

El programa de colaboración Objetivo Apoyar al equipo DEMRE en el diseño de un modelo de elaboración de ítemes para evaluar competencia matemática y en la elaboración de ítems para ser probados en un piloto del año 2016. Se elaboraron alrededor de 100 ítems, a partir de los cuales se diseñó una prueba piloto.

El programa de colaboración Tabla de especificaciones Procesos: Formular-Emplear-Interpretar Contenidos: Probabilidad y estadística; Álgebra y funciones; Geometría; Números. Se consideraron contenidos nucleares, principalmente hasta 2°medio (partiendo de 7° básico) Para clasificar también se consideraron otros aspectos: tipo de contexto; Dificultad estimada; Nivel escolar. También se incluyeron distintos formatos de preguntas: Completación; Selección Múltiple; V-F;

Procesos Formular Formular situaciones matemáticamente, esto incluye: identificar variables; reconocer regularidades y relaciones; identificar restricciones y simplificaciones del contexto; representar la situación usando variables, símbolos, diagramas, etc. Emplear Emplear conceptos matemáticos, hechos, procedimientos y razonamiento para resolver problemas formulados matemáticamente. Esto incluye: diseñar e implementar estrategias de resolución; aplicar resultados, algoritmos; operatoria; hacer gráficos y diagramas y extraer información; transitar entre distintas representaciones; argumentar, etc. Interpretar Interpretar, aplicar y evaluar los resultados matemáticos. Esto incluye: interpretar un resultado matemático en contexto; evaluar la pertinencia de una solución matemática; identificar límites de un modelo. Mas adelante se discuten las capacidades fundamentales que subyacen a estos procesos.

El programa de colaboración EJE NIVEL PROCESO DIFICULTAD FORMATO 7ºB 8ºB 1ºM 2ºM 3ºM 4ºM FOR EMP INT F M-F M-D D BN BT SM VF ÁLGEBRA Y FUNCIONES 5   3 1 4 15 6 2 7 10 12 8 GEOMETRÍA 9 NÚMEROS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 27 30 16 34 40 21 38 11 26 56 28% 32% 17% 5% 1% 36% 42% 22% 40% 12% 6% 27% 3% 59% 11%

Ejemplos Tronco de árbol Pitágoras descubrió una relación entre el área de la sección de los troncos de los árboles sin anomalías en su crecimiento, la cual señala que el área del sector de un tronco es igual a la suma de las áreas de las secciones de las ramas que salen de él, esta misma relación se cumple si de una rama salen otras ramas, tal como se muestra en la figura. Para efectos de cálculos se considerarán secciones circulares. área A área A1 área A2 área A = área A1 + área A2

Ejemplos   PREGUNTA 10 Del tronco de un árbol, cuya sección tiene un radio de 74 cm, salen dos ramas, una de las cuales tiene una sección de radio igual a 70 cm. ¿Cuál es el radio de la sección de la otra rama si el árbol no tiene anomalías en su crecimiento? El radio de la sección de la otra rama es _______________ cm.

Ejemplos   PREGUNTA 11 Un guardabosques realiza un esquema de las ramas de un árbol que está creciendo sin anomalías, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la expresión que representa el radio de la sección del tronco principal en función de los radios r1, r1, r2, r3, r4 y r5 de las ramas? A) B) C) D) r1 r2 r3 r4 r5

Ejemplos   PREGUNTA 12 El área de las secciones de cada una de las dos ramas que salen de un tronco aumentó en un 10% al cabo de un año. ¿En cuánto aumentó el área de la sección del tronco en ese periodo? A) 10% B) 1,1% C) 20% D) %

Opiniones de profesores “Me parece interesante, en comparación a las preguntas tipo PSU. Respecto al trabajo que se realiza en el colegio, no coincide con el tipo de prueba. Una prueba que trabaja con competencia requiere un mayor nivel de habilidades. El hecho de tener imágenes, favorece la aplicación y la comunicación de la información.” “Interesante ver como los contenidos tratados en clases se pueden preguntar de manera diferente. Los libros con los que trabajamos generalmente no trae problemas de este estilo para practicar”. “Preguntas que requieren comprensión, es agotadora, pero muy interesante. Realmente miden habilidades y competencias. Muchas preguntas se pueden resolver buscando una estrategia más que conocimiento.”

Opiniones de estudiantes La encontré igual difícil, daba que pensar, había que pensar antes de resolver las preguntas. Lo difícil estaba en analizarla, ver si era correcto lo que uno pensaba al desarrollarla. Quizás me pude haber equivocado varias veces en como la estaba desarrollando, en que no era así. Tiene una lógica más interpretativa. Porque me pasó con la primera pregunta que en realidad fue pleno error de comprensión lectora, que me costó un poco identificar la lógica. Sin embargo se pudo. Los datos uno tenía que leerlos lentamente para saber exactamente de qué me estaban hablando. Yo creo que estamos más acostumbradas a busca el número y rellena la fórmula.

Opiniones de estudiantes Para mí, la de la pista atlética fue la que más me costó. Luego, plantearme la de la sonda espacial, la primera de la sonda espacial, después el resultado no fue tan difícil. (O sea, la parte matemática), claro. La parte matemática no me costó, pero para “hacerla” me costó harto. Y yo creo que los gráficos de la de promedio y desviación, que a mí igual me cuesta un poco interpretar. En realidad lo mismo, cómo llegar a pasarlo a una fórmula matemática fue lo que me costó. Creo que lo pude lograr. Yo encuentro que al haber alternativas, a uno le da más confianza. Porque al ver que hay un resultado o que los números van por ahí, como que uno le da más confianza al terminar el ejercicio y que te dio algo que, por lo menos, está en las alternativas. Por eso encuentro que las alternativas dan más confianza.

Desafíos La PSU está alineada a currículo. Probablemente la “malla” usada es muy fina. Se necesita identificar contenidos nucleares. Este es un aporte importante que deben realizar especialistas!! Incorporar problemas en contexto agrega dificultad a la prueba. Equilibrio entre contenidos-habilidades-procesos. Comprender los problemas, contextos, requiere tiempo. Nosotros evitamos muchos contextos haciendo preguntas relacionadas, pero independientes. Sin embargo, esto puede traer complicaciones. Contextos pueden estar asociados a sesgos: género, socio-culturales… (esto se reporta en PISA).