Primitiva. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITEbanco de imágenes del ITE La operación inversa de la derivación. Cálculo de primitivas
¿Qué es la integral de una función? Dada una función f(x), llamamos primitiva de f(x) respecto a la variable x a cualquier función F(x) que cumple que: F’(x) = f(x) Cualquier función obtenida a partir de una primitiva sumándole un número real es a su vez primitiva de la función. Llamamos integral indefinida de f(x), o simplemente integral de f(x), al conjunto de todas las primitivas de dicha función:
Integrales inmediatas y cuasi inmediatas Son las fórmulas de integración que se derivan directamente de las fórmulas de derivación:
Métodos de integración Como si de un perfecto engranaje se tratara, existen varios métodos para calcular la primitiva de un función, dependiendo de la forma y características que tenga. Los dos más importantes son: Integración por partes Cambio de variable Engranajes. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITEbanco de imágenes del ITE
Integral por partes Esta fórmula permite calcular la integral de algunos productos, sustituyéndola por otra integral de otro producto que resulta más sencilla de calcular que la inicial
Cambio de variable Si queremos averiguar se procede de la siguiente manera: Elegimos un cambio de variable x = u(t) Hacer la sustitución de x y de su diferencial dx = u'(t)dt Resolver si es posible la nueva integral: Dar el resultado en función de la variable x: t = u –1 (x) Por tanto: