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PROCEDIMIENTOS PARA INTEGRACIÓN DIRECTA.
Elaborado por: Ing. Juan Adolfo Alvarez Mtz. Noviembre, 2014
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Nota: recordar que los ejemplos corresponde a la INTEGRACIÓN INDEFINIDA
ES DECIR QUE INCLUYEN EN EL RESULTADO UNA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN: Los ejemplos se denominan integrales inmediatas porque solo se debe aplicar directamente la fórmula que corresponde.
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Integral de una diferencial.
Como has de recordar, la integral es una operación inversa a la integral por lo que al aplicar dichas operaciones el resultado que se obtiene es la función primitiva que originalmente se tiene : Luego en efecto, para comprobar, entonces podemos obtener la derivada del resultado es decir:
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Fórmula para integrar la potencia de una función de grado “n”
De lo que resulta: Considerando que el exponente aumenta en una unidad Donde el ejemplo es: El exponente es: 2/3 Que finalmente se escribe en forma radical ya que el exponente había resultado un número racional:
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Propiedad de la integral de la suma de varias funciones:
Si una integral tiene varios términos, entonces cada uno tiene su respectiva integral: Se saca la constante de la primer integral quedando:
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Ejemplo donde se debe transformar términos:
Primero se reescribe el término del denominador Al numerador con la diferencial, considerando el cambio de Exponente a positivo y se saca la constante 4, quedando a resolver: Y aplicando la fórmula de la potencia:
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Ejemplo de integral que incluye radicales:
En el siguiente caso cada término se reescribe en forma de exponente positivo, el primer término se transcribe de radical a exponente y se obtiene su respectiva integral como se observa: Recordando que si el exponente es positivo se cambia a negativo como sigue : Obteniéndose: Que al realizar las operaciones y escribir en radicales resulta:
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referencias. Ayres (2010). Calculo diferencial e integral.
Editorial Mc. Graw Hill. México D.F.
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