INGENIERÍA INVERSA Carlos Andrés Caro Castillo – Francisco Alejandro González – Leiby Jineth Lancheros Currea – Johann Marcel Reyes Peña –

MODELO MAX Z= 50 X X 2 X 1 + X 2 ≤ 80 3X 1 + 2X 2 ≤ 220 2X 1 + 3X 2 ≤ 210

HISTORIA MEZCLAS La comercializadora JINETH s.a. tiene su planta de producción ubicada en Socorro (Santander) desde el año 2013, se dedica a la fabricación de shampoo para mascotas con ingredientes naturales. La empresa fue creada por su propietaria Jineth Lancheros, quien al realizar un estudio de mercado en las veredas aledañas al pueblo, determinó que por la cantidad de mascotas que tienen los vecinos, es factible crear esta empresa.

Comercializadora JINETH s.a. para suplir las necesidades de sus vecinos, plantea la producción de su producto en dos presentaciones: Una económica y Una Premium. Para la fabricación de cada referencia se necesitan tres componentes: Esencia lavanda, Aceite de coco, Gel de aloe vera. Cada mililitro de Esencia lavanda cuesta $10, el mililitro de Aceite de coco cuesta $12 y el mililitro de Gel de aloe vera cuesta $15.

En el Decreto 677 de 1995 reglamenta el Régimen de Vigilancia Sanitaria de Medicamentos, Cosméticos, Preparaciones Farmacéuticas a base de Recursos Naturales, Productos de Aseo, Higiene y Limpieza, en el cual se restringen las cantidades de materias primas. Las máximas que deben disponer por lote son:  80 ml de Esencia de lavanda  220 ml de Aceite de coco  210 ml de Gel de aloe vera

Según políticas de calidad de la empresa, para cada envase en sus componentes solo debe contener en la versión económica que se vende cada uno a $77:  1 ml de Esencia de lavanda  3 ml de Aceite de coco  2 ml de Gel de aloe vera En la versión Premium que se vende cada uno a $96, contiene:  1 ml de Esencia de lavanda  2 ml de Aceite de coco  3 ml de Gel de aloe vera

Se determinó según los Costos de Producción y el Costo de Venta, que la utilidad generada por la versión Económica es de $50 y por la versión Premium es de $56.

Comercializadora JINETH s.a. requiere maximizar sus ganancias. ¿Determinar cuantos mililitros se deben preparar en cada presentación del producto, tanto económico como premium, para obtener las máximas utilidades y utilizar de mejor forma su materia prima?

DEFINICIÓN DE VARIABLES X 1 = Versión Económica X 1 = Versión Económica X 2 = Versión Premium RESTRICCIÓN DE NO NEGATIVIDAD X 1, X 2 0 X 1, X 2 ≥ 0

FUNCIÓN OBJETIVO Max Z= 50 X X 2 Utilidad Versión Económica Utilidad Versión Premium Cantidad Versión Económica Cantidad Versión Premium

RESTRICCIONES Cantidad de Materia Prima en cada envase de las dos versiones del producto y la cantidad máxima de materia prima que puede adquirir la empresa  X 1 + X 2 ≤ 80  3X 1 + 2X 2 ≤ 220  2X 1 + 3X 2 ≤ 210

TABLA DE TRABAJO

1. Ecuaciones X 1 + X 2 = 80 3X 1 + 2X 2 = 220 2X 1 + 3X 2 = 210 SOLUCIÓN MÉTODO GRÁFICO

2. Despejar X 1 + X 2 = 80 Si X 1 = 0 X 2 = 80 (0,80) Si X 2 = 0 X 1 = 80 (80,0)

3X 1 + 2X 2 = 220 Si X1=0 2X2 = 220 X2 = 110 X2 = 110 (0, 110) Si X2=0 3X1=220 X1=73.33 X1=73.33 (73.33, 0)

2X 1 + 3X 2 = 210 Si X1=0 3X2 = 210 X2 = 70 X2 = 70 (0, 70) (0, 70) Si X2=0 2X1=220 X1=105 X1=105 (105, 0)

3. Graficar

Según corte en el punto C se resuelve sistema de ecuaciones: (X 1 + X 2 = 80)-2 2X 1 + 3X 2 = 210 X 2 = 50 X 2 = 50 X = 80 X 1 = 30 C= (30, 50)

Según corte en el punto D se resuelve sistema de ecuaciones: (X 1 + X 2 = 80)-2 3X 1 + 2X 2 = 220 X 2 = 20 X 2 = 20 X = 80 X 1 = 60 D = (60, 20)

Área Factible

Se reemplaza en FUNCIÓN OBJETIVO: Max Z = 50(73,33) + 56(0) Max Z = 50(0) + 56(70) Max Z = 50(30) + 56(50) Max Z = 50(60) + 53(20)

Resultados FUNCIÓN OBJETIVO: Max Z = 3666 Max Z = 3920 Max Z = 4300 Max Z = 4300 Max Z = 4120 X 1 = 30 X 1 = 50 Z = 4300

SOLUCIÓN Para optimizar la materia prima se deben fabricar:  30 unidades de shampoo económico  50 unidades de shampoo premium Lo cual generará una utilidad de $ 4300

PLAN DE ACCIÓN Si trabajamos con el resultado podemos observar que: Si X 2 = 0, X 1 = 1500 Si X 1 = 0, X 2 = 2800

PLAN DE ACCIÓN ESTOS VALORES REPRESENTAN: (1500÷4300)*100 = 35% (2800÷4300)*100 = 65%

PLAN DE ACCIÓN Para enfatizar en la producción del shampoo premium, se hace necesario un estudio de mercado que permita dar a conocer el producto e impulsar su demanda.