Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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1 Apuntes 2º Bachillerato C.S.
PROGRAMACIÓN LINEAL U.D. 5 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

2 PROGRAMACIÓN LINEAL EN LA ECONOMÍA
U.D * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

3 Apuntes 2º Bachillerato C.S.
Venta de ordenadores … Entre impresoras y ordenadores de segunda mano se tiene establecido que un pequeño comercio venda como máximo 100 unidades. Dispone de 60 impresoras, lo que le reporta un beneficio unitario de 25 €; y de 70 ordenadores, lo que le reporta un beneficio unitario de 30 €. Determina las impresoras y ordenadores que debe vender para maximizar sus beneficios. 1.- Función objetivo Sea x = Nº de impresoras que vende. Sea y = Nº de ordenadores que vende. F(x,y) = 25.x + 30.y 2.- Restricciones del problema x+y <= 100 , pues no puede vender más de 100 unidades total. x <= 60 , pues no tiene más de 60 y <= 70 , pues no tiene más de 70 x >=0 , pues debe ser una cantidad positiva y >=0 , pues debe ser una cantidad positiva @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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… e impresoras. x + y ≤ 100 x ≤ 60 y ≤ 70 D (60, 40) C (30,70) B (0,70) A (0,0) E (60,0) 3.- Determinamos la región factible Vértices A(0,0) B(0,70) C(30,70) D(60,40) E(60,0) @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

5 Resolución analítica …
Calculamos el valor de la función en los vértices F( 0,0 ) = = 0 F( 0,70 ) = = = 2100 F( 60,0 ) = = = 1500 F( 30,70 ) = = = 2850 F( 60,40 ) = = = 2700 Vemos que la máxima ganancia la obtiene en el vértice ( 20,70) Solución: Debe vender 30 impresoras y 70 ordenadores. (60, 40) (30,70) (0,70) (0,0) (60,0) @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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… y resolución gráfica. 4.- Dibujamos la recta 25.x + 30.y = 0 Y la hacemos pasar por todos vértices de la región factible mediante rectas afines. Si alguna recta frontera coincide con la paralela a la función objetivo todos y cada uno de los puntos de dicha recta frontera son solución del problema. La recta afín que pasa por el vértice ( 30,70 ) es la que presenta mayor ordenada en el origen. Luego: Debe vender 30 impresoras y 70 ordenadores para obtener el máximo beneficio, que será de: B = = = 2850 (60, 40) (30,70) (0,70) (0,0) (60,0) @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

7 Fabricación de sillas …
Una empresa fabrica sillas, mesas y estanterías en dos plantas. Una planta produce diariamente 1000, 3000 y 5000 unidades respectivamente de sillas, mesas y estanterías. La otra planta produce diariamente 2000 unidades de cada producto. La empresa se ha comprometido a entregar a sus clientes, al menos, , y unidades respectivamente de sillas, mesas y estanterías. Sabiendo que el coste de producción es de € al día en cada planta, ¿cuántos días debe trabajar cada planta para que se cubran los objetivos con el mínimo coste?. 1.- Función objetivo Sea x = Nº de días que debe trabajar la planta A. Sea y = Nº de días que debe trabajar la planta B. F(x,y) = 2000.x y @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

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… mesas y estanterías. 2.- Restricciones del problema 1.000.x y ≥ , pues entre las dos plantas se deben producir al menos sillas. 3.000.x y ≥ , pues entre las dos plantas se deben producir al menos mesas. 5.000.x y ≥ , pues entre las dos plantas se deben producir al menos estanterías. 2.- Restricciones del problema en miles de unidades x+2.y ≥  y ≥ 40 – 0´5·x 3.x+2.y ≥  y ≥ 80 – 1´5·x 5.x+2.y ≥  y ≥ 100 – 2´5·x @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

9 Región factible abierta
3.- Determinamos la región factible Vemos que la zona rayada común es una región abierta. Vértices A(0,100) B(20,50) C(40,20) D(80,0) B C D @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

10 Resolución analítica …
Calculamos el valor de la función en los vértices F( 0,100 ) = = = = F( 20,50 ) = = = = F( 40,20 ) = = = F( 80, 0 ) = = = Vemos que el mínimo coste se obtiene en el vértice C( 40,20) Solución: La planta A trabajará 40 días y la planta B trabajará 20 días. A B C D @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

11 Apuntes 2º Bachillerato C.S.
… y resolución gráfica. 5- Dibujamos la función objetivo y sus paralelas por los vértices F(x,y) = 2000.x y 2000.x y = 0 2000.(x+y) =0 x+y = 0 y = - x Vemos que la recta afín que pasa por el vértice C(40,20) es la que tiene una menor ordenada en el origen. El vértice C será el de un mínimo coste, el punto mínimo. Coste mínimo: Cmín = f(40,20) = = = € A B C D @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.