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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9.

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2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 TRASLADOS Y DILATACIONES Tema 9.10 * 1º BCT

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como traslación de las funciones elementales siguientes: Función polinómica:y = x n Función exponencial:y = e x, y = a x, y = a -x Función logarítmica:y = log a x, y = log x, y = ln x Funciones trigonométricas:y = sen x, y = cos x, y = tag x Regla general: Si f(x) f(x – a) y=f(x – a) es idéntica a y=f(x), pero trasladada a unidades a la derecha. Si a es un valor negativo, el traslado es hacia la izquierda. Si f(x) f(x)+b y=f(x)+b es idéntica a y=f(x), pero trasladada b unidades hacia arriba. Si b es un valor negativo, el traslado es hacia abajo. TRASLACIÓN

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 y = x Sea y = x La función y = x + 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = x - 2 será idéntica a y = x, aunque trasladada 2 unidades abajo. y -2 2 x

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 y = x 2 Sea y = x 2 La función y = x será idéntica a y = x 2, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función y = (x – 2) 2 será idéntica a y = x 2, aunque trasladada 2 unidades a la derecha. y -3 2 x 0

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 y = x 3 Sea y = x 3 La función y = x será idéntica a y = x 3, aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = (x + 2) 3 será idéntica a y = x 3, aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. y -2 2 x 0 y = x y = (x + 2) 3

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 y=log x Sea y = log x La función y = 2 + log x será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = log (x+2) será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. y y = 2 + log x 2 y = log x y = log (x+2)

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 y = sen x La función y = sen (x – 60) será idéntica a y = sen x, aunque trasladada 60º a la derecha (л/3 rd) Sea y = sen x La función y = 2 + sen x será idéntica a y = sen x, aunque trasladada 2 unidades arriba. y = sen x y = 2 + sen x y = sen (x – 60)

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como la deformación o dilatación de otra función elemental. Regla general: Sea f(x) k.f(x) Si k > 0 el signo de la función en los diferentes intervalos no varía. Si k =1 las funciones sin idénticas en forma y posición. Si k >1 la función f(x) se estrecha. Si 0 < k < 1 la función f(x) se hace más ancha. Si k < 0 el signo de la función en los diferentes intervalos varía, cambia. Si k < - 1 la función f(x) se estrecha, cambiando los signos. Si -1 < k < 0 la función f(x) se hace más ancha, cambiando los signos. Advertencia: No es lo mismo k.f(x) que f(k.x) DILATACIÓN

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 y f(x) = - 05.x 2 f(x) = - 2.x 2 f(x) = x y=x 2

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 y f(x) = 05.x 2 f(x) = 2.x 2 f(x) = x y=x 2

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 y=sen x, y=sen 2x, y=2.sen x Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º Sean las funciones y = sen x, y = 2.sen x, y = sen 2.x y = sen 2.x y = 2.sen x y = sen x

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT13 2 y=cos x, y=-cos x/2, y=|3.cos x| Sea x el ángulo que varía de -90º a 270º Sean las funciones y = cos x, y = |3.cos x|, y = - cos x/ y = - cos x/2 y = |3.cos x| y = cos x 3


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