La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 1 IGUALDAD Dos figuras son iguales cuando tienen sus lados y ángulos iguales.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 1 IGUALDAD Dos figuras son iguales cuando tienen sus lados y ángulos iguales."— Transcripción de la presentación:

1 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 1 IGUALDAD Dos figuras son iguales cuando tienen sus lados y ángulos iguales y dispuestos en el mismo orden. Igualdad por copia de ángulos 1. Sobre una recta r se dibuja AB = AB 2. Con centro en B se traza un ángulo igual al B 3. Se transporta el segmento BC = BC 4. Se repite la operación con todos los vértices Dado el polígono ABCDE

2 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA Se dibujan dos ejes coordenados X e Y 2. Se proyectan los vértices sobre el eje X 3. Se proyectan los vértices sobre el eje Y 4. Se trazan perpendiculares a X e Y 5. Se unen los vértices hallados Dado el polígono ABCDE Igualdad por coordenadas

3 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 3 Igualdad por radiación 1. Se elige un punto O y se une con los vértices del polígono 2. Con centros en O y O se trazan dos circunferencias del mismo radio 3. Por copia de ángulos se trazan las rectas que parten de O 4. Sobre cada recta se llevan las distancias OA, OB, etc Dado el polígono ABCDE

4 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 4 Igualdad por triangulación 1. Se une un vértice con todos los demás 2. Por copia de triángulos se construyen todos los que se han formado Dado el polígono ABCDE

5 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 5 Teorema de Tales. División de un segmento en partes iguales 1. Por uno de los extremos A se traza una recta cualquiera s 2. Sobre la recta s se llevan tantos segmentos iguales, de longitud arbitraria, como número de partes se quiera dividir el segmento 3. Se traza la recta t uniendo el último punto con el extremo B del segmento dado 4. Se trazan paralelas a t por los puntos 1, 2, 3,... de la recta s.

6 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 6 División de un segmento en partes proporcionales 1. Por uno de los extremos A se traza una recta cualquiera s 2. Sobre la recta s se van llevando cada uno de los segmentos CD, EF, GH e IJ 3. Se une el último punto J con el otro extremo B mediante la recta t. 4. Se trazan paralelas a t por los puntos E, G e I

7 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA Se trazan dos rectas cualesquiera r y s que se cortan en A 2. Sobre la recta r se traslada el segmento AB y sobre la otra el segmento AC y a continuación el segmento unidad CD 3. Por el punto D se traza paralela a BC hasta cortar a r en el punto E 4. El segmento BE es el producto de los segmentos dados Producto y división entre dos segmentos 1. Se trazan dos rectas cualesquiera r y s que se cortan en A 2. Sobre la recta r se traslada el segmento AB y sobre la otra el segmento unidad AC y a continuación el segmento CD 3. Por el punto D se traza paralela a BC hasta cortar a r en el punto E 4. El segmento BE es el producto de los segmentos dados Producto entre dos segmentos División entre segmentos E 1 C B D C D A B C B E r A s 1 D A C A B A r s

8 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 8 Dado un segmento, hallar su raíz cuadrada 1. Sobre una recta se toma el segmento AB y a continuación el segmento unidad BC 2. Hallamos D, punto medio del segmento AC y trazamos semicircunferencia de diámetro AC 3. La perpendicular al diámetro por el punto B corta a la semicircunferencia en el punto E 4. El segmento BE es la raíz cuadrada del segmento AB Dado el segmento AB D A B C 1 E A B

9 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 9 Media proporcional 1. Sobre una recta se trasladan los segmentos dados 2. Se traza el punto medio E del segmento AD y la semicircunferencia de radio EA 3. La perpendicular trazada por B a la recta r corta a la circunferencia en el punto F 4. El segmento BF es la media proporcional a los segmentos dados.

10 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 10 Tercera proporcional 1. Se trazan dos rectas r y s que se corten 2. A partir del punto A se lleva AB sobre r y CD sobre s 3. Con centro en A y radio AD se describe un arco 4. Por el punto E se traza la paralela a BD 5. El segmento AF es la tercera proporcional

11 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 11 Cuarta proporcional 1. Se trazan dos rectas r y s cualesquiera que se corten 2. A partir del punto A se lleva AB sobre la recta r y CD sobre la recta s 3. Sobre la recta r y a continuación del segmento AB se traslada EF 4. Por el punto F se traza la recta paralela a BD 5. El segmento DG es al cuarta proporcional

12 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 12 Potencia de un punto Potencia de un punto Potencia del punto P respecto de la circunferencia de centro O es el producto de las distancias de P a los dos puntos de intersección de una recta secante Eje radical Eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas p = PA x PB p = MA x MB = MC x MD

13 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 13 Eje radical de dos circunferencias (I) Circunferencias secantes Se determina uniendo los dos puntos A y B de intersección de ambas circunferencias

14 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 14 Eje radical de dos circunferencias (II) Circunferencias tangentes Se determina trazando la recta tangente común a ambas circunferencias

15 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 15 Eje radical de dos circunferencias (III) Circunferencias exteriores 1. Se dibuja una circunferencia auxiliar secante con las anteriores 2. Se halla el eje radical de las circunferencias de centro O y O 1 3. Se halla el eje radical de las circunferencias de centro O y O 2 4. Por el punto E se traza la perpendicular al segmento O 1 O 2

16 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 16 Centro radical de tres circunferencias Dadas tres circunferencias 1. Se halla el eje radical e de las circunferencias de centro O1 O1 y O2O2 2. Se halla el eje radical e de las circunferencias de centro O2 O2 y O3O3 3. El centro radical O se localiza en la intersección de los ejes radicales hallados O 3 1 O O e' O 2 e

17 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 17 Semejanza directa por radiación Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. SEMEJANZA Sea la razón de semejanza 2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A se trazan paralelas Dado el polígono ABCDE A la relación entre los segmentos proporcionales se le llama razón de semejanza.

18 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 18 Semejanza por coordenadas 1. Se dibujan dos ejes coordenados X e Y 2. Se proyectan los vértices sobre el eje X 3. Se proyectan los vértices sobre el eje Y 4. Sobre dos nuevos ejes se llevan las distancias OC x = 2/3(OC x ), OC y = 2/3(OC Y ), Se unen los vértices hallados 5. Se trazan perpendiculares a X e Y Dado el polígono ABCDE

19 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 19 Semejanza inversa por radiación Sea la razón de semejanza -2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman, en sentido contrario, tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A se trazan paralelas Dado el polígono ABCDE

20 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 20 Escala gráfica 1. Sobre una cartulina se trazan dos rectas paralelas 2. Se trasladan tantas unidades reducidas como quepan 3. La primera división se divide en diez partes iguales (contraescala) 4. Se numeran todas las divisiones El objeto real se mide siempre con la regla natural (E.1:1) En el dibujo se mide con la escala gráfica Se hace coincidir el extremo derecho del segmento con una división entera Los decimales se observan en la contraescala gráfica

21 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 21 Escala transversal 1. Sobre una recta r se construye una escala gráfica 2. Se trazan 10 rectas paralelas a r con distancias iguales entre sí 3. Se trazan perpendiculares a r por los puntos de división de la escala gráfica 4. En las contraescalas de la primera y última paralelas se unen los puntos 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, etc Para medir, las unidades se observan en la escala gráfica, las décimas en la contraescala inferior y las centésimas en el número de la paralela

22 HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 22 Triángulo universal de escalas 1. Se construye un triángulo de manera que uno de los lados quede dividido en 10 cm 2. Se une cada uno de los puntos de división con el vértice opuesto A 3. Otro de los lados se divide en diez partes y se trazan paralelas al primer lado, donde van formándose las diversas escalas 4. Por debajo de la escala natural se forman las escalas de ampliación


Descargar ppt "HOJA DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. 1 IGUALDAD Dos figuras son iguales cuando tienen sus lados y ángulos iguales."

Presentaciones similares


Anuncios Google