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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de.

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1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de 2005

2 2. Las preferencias del consumidor 1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias (cont.).

3 l Completitud l Transitividad l Continuidad l Monotonicidad l Convexidad l Diferenciabilidad Axiomas que dan forma a la función de utilidad

4 l Completitud l Transitividad l Continuidad l Monotonicidad (débil) l Convexidad l Diferenciabilidad Axiomas Para todo x, x' R n +, si i, x i x i entonces x x y si i, x i > x i entonces x x

5 l Completitud l Transitividad l Continuidad l Monotonicidad (estricta) l Convexidad l Diferenciabilidad Axiomas Para todo x x' R n +, si i, x i x i entonces x x

6 x1x1 x2x2 Estas cestas son preferidas estrictamente a A Da una clara dirección Incremento de las preferencias Dada una cesta de consumo en X... Monotonicidad... A l

7 x1x1 x2x2 Estas cestas son preferidas estrictamente a A Preferidas débilmente a A... Monotonicidad débil... A l

8 x1x1 x2x2 Estas cestas son preferidas estrictamente a A Preferidas estrictamente a A... Monotonicidad estricta... A l

9 Práctica EJERCICIOS: (1) Dadas la completitud, la transitividad y la monotonicidad, demostrad que dos curvas de indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que son no crecientes. (2) La monotonía implica que los conjuntos de indiferencia son curvas en el espacio R 2 + (3) El orden de preferencias representado por curvas de indiferencias concéntricas ¿cumple los cuatro axiomas vistos hasta ahora? (4)¿Y las curvas de indiferencia de forma de L?.

10 Función de utilidad l De los axiomas (1) a (4) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción l La función de utilidad es ahora monótona (no decreciente, bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía estricta)

11 l Completitud l Transitividad l Continuidad l Monotonicidad l Convexidad (débil) l Diferenciabilidad Axiomas Para todo x R n +, el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' x} es convexo

12 Convexidad débil... Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y, z PD(x) y t [0,1], entonces t y + (1-t) z PD(x) Admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x1x1 x2x2 l xl x l z l y t y + (1-t) z preferidas débilmente a x... t y + (1-t) z preferidas débilmente a x...

13 l Completitud l Transitividad l Continuidad l Monotonicidad l Convexidad estricta l Diferenciabilidad Axiomas Para todo x R n +, el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' x} es estrictamente convexo

14 Convexidad estricta... Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y z PD(x) y t (0,1), entonces t y + (1-t) z x No admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x1x1 x2x2 l xl x l z l y t y + (1-t) z preferidas estrictamente a x... t y + (1-t) z preferidas estrictamente a x...

15 Se excluyen casos como: x1x1 x2x2 B A

16 Dados dos puntos indiferentes entre sí. Cualquier combinación lineal entre ellos (excluidos ellos) x1x1 x2x2 A B l C Alcanza un mayor nivel de utilidad Convexidad estricta…

17 La Relación Marginal de Sustitución Una medida del grado de sustituibilidad entre bienes nos la da la Relación Marginal de Sustitución La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x 2 y x 1 se define como el número de unidades que el consumidor está dispuesto a renunciar de x 2 si aumenta el consumo de x 1 en una unidad (infinitesimalmente) y permanece indiferente.

18 x1x1 x2x2 (-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución entre x 2 y x 1. (-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución entre x 2 y x 1. La Relación Marginal de Sustitución…

19 x1x1 x2x2 La Relación Marginal de Sustitución entre x 2 y x 1 es estrictamente decreciente al aumentar x 1 (idea de saciedad relativa). La Relación Marginal de Sustitución entre x 2 y x 1 es estrictamente decreciente al aumentar x 1 (idea de saciedad relativa). Convexidad estricta…

20 C. indiferencias y f. de utilidad l De los axiomas (1) a (5) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción Son convexas (estrictas, si covexidad estricta) l La función de utilidad es ahora monótona y cuasi-cóncava (estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad estricta)

21 La convexidad estricta no evita... preferencias crecientes x1x1 x2x2 RMS no definida aquí

22 l Completitud l Transitividad l Continuidad l Monotonicidad l Convexidad l Diferenciabilidad Axiomas La función de utilidad es diferenciable en todo punto

23 Funciones de utilidad concretas EJERCICIOS: (4) Considera los cinco tipos de preferencias: U= log(x 1 ) + (1- log(x 2 ) U= x 1 + x 2 U= x x 2 2 U=min( x 1, x 2 ) U=(1-e -x1 )+ x 2 donde y son parámetros positivos. Representa sus curvas de indiferencias. ¿Cumplen los axiomas (1) a (6)?.

24 Funciones de utilidad concretas EJERCICIOS: (5) Considera las preferencias: donde 1, dibuja las curvas de indiferencia de los casos =1, 0 y.

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