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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Microeconomía Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor Prof. Juan Gabriel.

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1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Microeconomía Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor Prof. Juan Gabriel Rodríguez

2 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID No busques ser alguien de éxito sino busca ser alguien valioso: lo demás llegará naturalmente Albert Einstein

3 Índice 1. El equilibrio del consumidor. 2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos. 3. Cambios en el propio precio y en otros precios. 4. Cambios en la renta. 5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones. 6. La demanda agregada. 7. Teoría de la dualidad

4 El equilibrio del consumidor Se obtiene la elección óptima x que resuelve el siguiente problema de optimización: Max U(x) s.a: M=px En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x 1, x 2 que solucionan: Max U(x 1, x 2 ) s.a: M= p 1 x 1 + p 2 x 2 donde M, p 1 y p 2 son parámetros conocidos.

5 El equilibrio del consumidor lResolvemos mediante el método de Lagrange : Max £(x 1, x 2, ) = U(x 1, x 2 )+ (M - p 1 x 1 - p 2 x 2 ) función objetivo función objetivo variable decisión variable decisión Multiplicador de Lagrange parámetro variable decisión variable decisión l Solución: l £/ x 1 = U(x 1, x 2 )/ x 1 - p 1 = 0 l £/ x 2 = U(x 1, x 2 )/ x 2 - p 2 = 0 l £/ = M - (p 1 x 1 + p 2 x 2 )= 0

6 El equilibrio del consumidor lSolución : Umg 1 p 1 Umg 2 p 2 M = p 1 x 1 + p 2 x 2 RMS Pendiente de la curva de indiferencia Condición de tangencia Pendiente recta de balance Restricción presupuestaria

7 interpretación económica (1) Umg x 1 p 1 Umg x 2 p 2 zLa tasa a la que los consumidores están dispuestos a intercambiar los bienes (RMS) es igual a la tasa de intercambio en el mercado (coste oportunidad)

8 interpretación económica (2) Umg 1 Umg 2 p 1 p 2 zLey de la igualdad de las utilidades marginales ponderadas : la última unidad monetaria gastada en cada uno de los bienes aporta la misma utilidad marginal, en equilibrio

9 x2x2 x1x1 l x* incremento preferencias Curvas de indiferencia de la función objetivo El consumidor maximiza la utilidad... sujecto a la restricción presupuestaria Derivación gráfica Max U(x) sujeto a: p x M Max U(x) sujeto a: p x M Define el problema optimizador Conjunto presupuestario Solución: x*

10 Elección óptima... x1x1 x2x2 máxima utilidad a lo largo de la R.B. x*

11 x 1 * = x 1 d (p, M) x 2 * = x 2 d (p, M) x n * = x n d (p, M) función de los precios y de la renta Las funciones de demanda Ejemplo: preferencias Cobb-Douglas

12 La no convexidad de las preferencias puede acarrear problemas: x1x1 x2x2 A No garantiza máxima utilidad a lo largo de la recta de balance La no-convexidad queda excluida con la concavidad de la función de utilidad...

13 incremento preferencias x1x1 x2x2 No obstante, la convexidad no evita soluciones de no tangencia... Solución esquina que no es de tangencia: RMS > p 1 /p 2 Solución esquina que no es de tangencia: RMS > p 1 /p 2 Caso de bienes sustitutos perfectos Ej: refresco de naranja y refresco de limón

14 incremento preferencias x1x1 x2x2 Incluso, la convexidad (estricta) no evita soluciones esquina... La curva de indiferencia corta el eje Caso de función de utilidad cuasi-lineal U=v(x 1 )+x 2 Ej: sal, dentrífico

15 incremento preferencias x1x1 x2x2 La no diferenciabilidad de las preferencias puede llevar a soluciones esquina... Solución esquina que no es de tangencia: RMS no definida Solución esquina que no es de tangencia: RMS no definida Caso de bienes complementarios perfectos Ej: zapatos, café y azucar

16 x1x1 x2x2 Otras soluciones esquina por el lado del conjunto presupuestario... Solución esquina que no es de tangencia: p 1 /p 2 no definido Solución esquina que no es de tangencia: p 1 /p 2 no definido Conjunto presupuestario convexo no-lineal Ej: cuotas

17 x1x1 x2x2 Otros problemas por el lado del conjunto presupuestario... solución de tangencia no garantiza máxima utilidad Conjunto presupuestario no-convexo no-lineal Ej: descuento La condición de tangencia no obstante es condición necesaria si solución interior

18 x1x1 x2x2 Conjuntos discretos... Conjunto presupuestario discreto maxima utilidad

19 Estática Comparativa Estudio de las respuestas óptimas del consumidor ante variaciones en los precios y la renta

20 Efecto de un cambio en la renta l x* l x** x1x1 x2x2 Partiendo del equilibrio básico ¿Qué ocurre si la renta aumenta…? El equilibrio cambia de x* a x** Si la cantidad demandada aumenta se trata de un bien normal (ej. aceite de oliva) pero podría ocurrir lo contrario...

21 x1x1 x2x2 l x* l x** Los mismos precios, pero diferentes preferencias... De nuevo, la renta aumenta... Un bien inferior El nuevo equilibrio: X 2 Bien inferior (ej: aceite de girasol) La cantidad demandada de 2 cae al aumentar la renta

22 Curva renta-consumo l x* l x** x1x1 x2x2 Curva de renta- consumo es el lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de la renta Curva renta-consumo

23 Curva de Engel x1x1 M x1*x1* x 1 ** M0M0 M1M1 x 1 d (p, M)/ M > 0 Bien normal Ej: Mercedes l l Es la proyección de los puntos de la curva renta-consumo al espacio de consumo y renta Curva de Engel

24 x1x1 M x 1 ** x 1 * M0M0 M1M1 x 1 d (p, M)/ M < 0 Bien inferior Ej: Skoda l l

25 l x* l x** x1x1 x2x2 Partimos del equilibrio inicial...y disminuimos el precio del bien 1 Efecto de un cambio en el precio Véamos el efecto... Paso de x* a x** : incremento de x 1

26 l x* l x** x1x1 x2x2 Curva precio-consumo Curva precio-consumo: lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de los precios

27 Curva de demanda x1x1 P1P1 x1*x1* x 1 ** P1P1 P1P1 x 1 d (p, M)/ p 1 < 0 Bien ordinario Ej: vivienda l l Curva de demanda Proyección de los puntos de la curva precio-consumo al espacio de consumo y propio precio

28 Curva de demanda x1x1 P1P1 x1*x1* x 1 ** P1P1 P1P1 l l Curva de demanda x 1 d (p, M)/ p 1 > 0 Bien Giffen Ej: Patatas, agua con quinina [Battalio et al. (1991) AER]

29 Bienes en España ( , ECPF) Ordinario Giffen Ordinario Giffen 1.Alimentación 2.Bebidas alcohólicas 3.Tabaco 4.Vestido y calzado 5.Vivienda principal 6.Menaje 7.Gas y combustible 8.Comunicaciones 9.Ocio 10.Consumo duradero 11.Cine, teatro y museos 12.Soportes magnéticos con música y películas Propio precioGrupo de Gasto

30 l x* l x** x1x1 x2x2 Partimos del equilibrio inicial...y disminuimos el precio del bien 1 Efecto de un cambio del precio en el consumo del otro bien Véamos el efecto sobre el consumo del bien 2... Se produce un incremento de x 2 Bienes complementarios De lo contario, serían bienes sustitutos

31 Efectos parciales B. sustitutivos x 2 d (p, M)/ p 1 > 0 x 2 d (p, M)/ p 1 < 0 B. complementarios x 2 d (p, M)/ p 1 = 0 B. independientes

32 Bienes en España ( , ECPF) Complementarios Sustitutivos Complementarios Sustitutivos Ordinarios Sustitutivos 1.Alimentación 2.Bebidas alcohólicas 3.Tabaco 4.Vestido y calzado 5.Vivienda principal 6.Menaje 7.Gas y combustible 8.Comunicaciones 9.Ocio 10.Consumo duradero 11.Cine, teatro y museos 12.Soportes magnéticos con música y películas Cine, teatros y museosGrupo de Gasto

33 Curva de demanda agregada x1x1 P1P1 x1ax1a P1P1 l Es la suma horizontal de las curvas de demanda individuales x1bx1b l l x 1 D = x 1 a + x 1 b x 1 D (p, M) x1bx1b x1ax1a

34 Práctica EJERCICIOS: (1) Dada la función de utilidad U= x 1 x 2, M=60, p 1 =2 y p 2 =6, derívese el equilibrio del consumidor (2) Realícese el mismo ejercicio con: U= x 1 + x 2 U=min(x 1, x 2 ) U= x 1 0,5 + x 2.

35 Práctica APLICACIONES: Comparación del efecto de un impuesto sobre la renta y el efecto de un impuesto indirecto. Comparación de un subsidio en especie y un subsidio en efectivo..

36 Elasticidad. Elasticidad precio de la demanda Medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio precio p = p x = 0 = 1 = Demanda Inelástica Demanda Elástica Factores: Necesidad o lujo Substitutivos cercanos Definición Periodo de tiempo

37 Elasticidad Elasticidad e Ingreso : ¿Cómo cambia el ingreso total si cambia el precio? I = p·x dI = p·dx+x·dp x(1- p ) Demanda Elástica: si el precio sube, el ingreso disminuye Demanda Inelástica: si el precio sube, el ingreso aumenta Elasticidad Renta : medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en la renta…

38 Elasticidad Si y >0 Normal Elasticidad precio-cruzada de demanda : medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio de otro bien… y = Si y <0 Inferior (Si y >1 Lujo) p 12 = Si p 12 >0 Substitutivos Si p 12 <0 Complementarios

39 Elasticidad Ejemplo (USA): Coca-Cola Vs Pepsi Elasticidad propio precio: Elasticidad precio-cruzado: Elasticidad renta:

40 Elasticidad Petroleo CP LP Australia: Spain: U. S.: France: Germany:

41 Práctica z(1) Dada la función de demanda: X d = p. ¿Cuál es la elasticidad propio precio si p=30? Y ¿si p=10? z(2) Sea la siguiente curva de demanda: x d = 200·p -(1/2). ¿Cuál es la elasticidad propio precio?

42 Dualidad Max U(x) s.a px M Demanda Marshalliana x * = x (p,M) Substitución v (p,M)=U(x*) Identidad de Roy Min px s.a U(x) u Demanda Hicksiana h * = h (p,u) G(p,u)=ph* Substitución Lema de Shepard (Hotelling) Ecuación de Slutsky Inversión Primal y dual

43 Ecuación de Slutsky Representa la descomposición del efecto total de una variación del precio sobre la demanda : Si disminuye el precio… -Efecto Renta: con la misma renta podemos comprar más… - Efecto Substitución: el precio relativo cae por lo que podemos comprar más…

44 Ecuación de Slutsky ET = ES + ER

45 l x* l x** x1x1 x2x2 Partimos del equilibrio inicial...y disminuimos precio de 1 Efecto de un cambio en su precio Véamos el efecto... El paso de x* a x** puede (imaginariamente) descomponerse en dos partes: Un efecto renta Un efecto sustitución Veámoslo más en detalle…

46 X* El efecto renta ER: Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos la utilidad final En detalle (Método de Hicks)…. El efecto sustitución ES: Fijada la utilidad, cómo responden las demandas a los precios relativos l U(X**) X1*X1* X 1 **X1HX1H ERES X1X1 X2X2 X** l ER l ES XHXH l l

47 X* El efecto renta ER: Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos x** Método de Slutsky …. El efecto sustitución ES: Fijado x**, cómo responden las demandas a los precios relativos l X1*X1* X 1 ** X1SX1S ER ES X1X1 X2X2 X** l ER l ES XSXS l l

48 X* Hicks: ET = ER H +ES H Los dos métodos juntos... l U(X**) X* l ER H Slutsky: ET = ER S +ES S ES H ER S ES S X** X1*X1* X 1 ** l l ET El efecto total ET es el mismo El desglose puede variar…

49 X* El ES es siempre negativo: Al disminuir el precio de 1, la pendiente de la restricción disminuye, por tanto aumenta el consumo de 1 para una utilidad constante El signo del ES... l U(X**) X* l ES H ES S X** X1*X1* X 1 ** l l

50 X* El signo del ER... l U(X**) X* ER H X** X1*X1* X 1 ** l l El ER es ambiguo… Si Bien normal: positivo l ER S

51 X* El signo del ER... l U(X**) X* ER H X** X1*X1* X 1 ** l l El ER es ambiguo… Si Bien inferior: negativo l ER S

52 Ecuación de Slutsky... La ecuación de Slutsky: ET= ES + ER -, si bien normal +, si bien inferior ET negativo ET ambiguo - -

53 Ejemplo : Oferta de trabajo empírica L w L L* w w l l El efecto total es positivo: |ES|>|ER| para w bajos w El efecto total es negativo: |ER|>|ES| para w altos l

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