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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Tema 1 Rafael Salas.

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1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Tema 1 Rafael Salas

2 Esquema... Producción Optimización Mercados La empresa: Estática comparativa

3 En este tema se establecen algunos elementos importantes para el análisis de las empresas. Lo hacemos en principio en un contexto de empresas productora de un solo producto......y (en principio) suponemos un contexto competitivo. Construimos el modelo... Fundamentos de la producción... Función de producción Eficiencia técnica Convexidad Sustituibilidad Rendimientos a escala Producto marginal

4 Cantidades zizi Notación cantidad del input i z = (z 1, z 2,..., z m ) vector de inputs cantidad de output Y Precios precio del input i w = (w 1, w 2,..., w m ) vector de precios de Inputs precio del output P wi

5 La relación básica entre output e inputs: Y F(z 1, z 2,...., z m ) Esto puede expresarse más compactamente como: Y F(z) La producción factible Un único output, varios inputs La función de producción vector de inputs F proporciona la máxima cantidad de output que puede producirse dada una cantidad de inputs Distinguimos dos tipos de casos... Notad que usamos y no = en la relación. Véamos el significado de F

6 El caso donde la producción es ténicamente eficiente El caso donde producción es (técnicamente) ineficiente Eficiencia técnica Caso 1: Y F(z) Caso 2: Y F(z) Intuición: si la combinación (z,Y) es ineficiente, se podrían tirar varios inputs y seguir produciendo lo mismo

7 z2z2 Y z1z1 0 G(z, z ) 1 2 o u t p u t input 2 i n p u t 1 Puntos no factibles Y > F(z 1,z 2 ) Puntos no factibles Y > F(z 1,z 2 ) Puntos tecnicam. eficientes Y = F(z 1,z 2 ) Puntos tecnicam. eficientes Y = F(z 1,z 2 ) Puntos factibles e ineficientes Y < F(z 1,z 2 ) Puntos factibles e ineficientes Y < F(z 1,z 2 ) La función de producción

8 Esquema... Inputs necesarios Isocuantas Producción: Producto marginal

9 recordad, debemos tener Y F(z) El conjunto de cantidades necesarias de inputs Selecciona un nivel de producto Y Buscad un vector factible z Repetid hasta encontrad todos los vectores de inputs El conjunto de cantidades necesarias de los inputs Z(Y) := {z: Y F(z)} El conjunto de vectores de inputs debe ser factible... La forma de Z depende de los supuestos sobre la tecnología... Primero, veamos el caso standard...

10 P. no factibles F(z 1,z 2 ) < Y P. no factibles F(z 1,z 2 ) < Y z2z2 El conjunto de cantidades necesarias de inputs: Factibles, pero ineficientes F(z 1,z 2 ) > Y Factibles, pero ineficientes F(z 1,z 2 ) > Y P. técnicamente eficientes F(z 1,z 2 ) = Y P. técnicamente eficientes F(z 1,z 2 ) = Y _ Z(Y) z1z1

11 l z Z(Y) es un conjunto cerrado, que contiene a su frontera La frontera, además, va a ser contínua Además se adoptan dos supuestos técnicos si z=0, Y=0 si Y>0, z>0 _ Z(Y) Axioma 1: La tecnogía es contínua z2z2 z1z1

12 l z Dado un z que pertenece a Z(Y) y dado un z que no emplea menos cantidades que z Entonces z pertenece también a Z(Y) _ Z(Y) Axioma 2: Z es monótono z2z2 z1z1 z Significado: existe eliminación gratuita (si aumentamos los inputs podemos producir lo mismo)

13 _ Z(Y) z z Axioma 3: Z es convexo z2z2 z1z1 Elige dos puntos Los puntos intermedios deben estar en Z (posiblemente en la frontera) significado: una combinación de técnicas factibles es factible Dibuja una linea recta entre ellos

14 z 1 z 2 _ Z(Y) Esta región causa un problema significado: en esta región puede haber indivisibilidades Caso: Z no es convexo este punto no es factible

15 z 1 z 2 La pendiente no está definida en este punto _ Z(Y) Caso: Z es convexo pero no suave El único punto eficiente F(z 1,z 2 ) = Y El único punto eficiente F(z 1,z 2 ) = Y

16 Esquema... Inputs necesarios Isocuantas Producción: Producto marginal

17 Isocuantas Seleccionad un nivel de Y Buscad el conjunto necesario de factores Z(Y) La isocuanta es la frontera de Z(Y) { z : F(z) = Y } Veamos la forma de la isocuanta F(z) F i (z) := z i. F j (z) F i (z) Si la función F es diferenciable en z entonces la relación marginal de sustitución técnica es la pendiente en z: Usamos subíndices para denotar derivadas parciales. Así Nos dice la tasa de sustitución entre factores a lo largo de una isocuanta – que mantiene Yconstante

18 { z : F(z) = Y } A z1z1 inputs requiridos para producir A inputs requiridos para producir A z2z2 Pend. = z 2 / z 1 La isocuanta es la frontera de Z isocuanta por A La relación de inputs describen la técnica productiva

19 (Y) La relación marginal de sustitución técnica l La pendiente de la isocuanta es la relación marginal de sustitución en A. l Nos indica el número de unidades necesarias de 2 para sustituir a una de 1, infinitesimalmente, y seguir produciendo lo mismo. l La pendiente de la isocuanta es la relación marginal de sustitución en A. l Nos indica el número de unidades necesarias de 2 para sustituir a una de 1, infinitesimalmente, y seguir produciendo lo mismo. z1z1 z2z2 l A l A' F 1 (z)/F 2 (z) ratio de input

20 (Y) La elasticidad de sustitución z1z1 z2z2 l A l A' l La respuesta del ratio de factores a la RMST es la elasticidad de sustitución log(z 1 /z 2 ) log(F 1 /F 2 ) l Puede entenderse como una medida de la curvatura de la isocuanta l La respuesta del ratio de factores a la RMST es la elasticidad de sustitución log(z 1 /z 2 ) log(F 1 /F 2 ) l Puede entenderse como una medida de la curvatura de la isocuanta F 1 (z)/F 2 (z) ratio de inputs Un caso especial...

21 Elasticidad de sustitución constante: Incremento de la elasticidad de sustitución... z1z1 z2z2 Veamos la estructura del mapa de isocuantas...

22 z1z1 z2z2 Isocuantas homotéticas

23 z 1 z 2 Y tz 1 tz 2 trYtrY trYtrY F(t z) = t F(z) r Funciones homogéneas

24 z 2 Q z 1 Rayo de expansión l 0 F(t z) = t F(z) Rendimientos constantes a escala Incremento proporcional de todos los inputs: RCE

25 z 2 Q z 1 0 t >1 F(t z) > t F(z) Rendimientos crecientes a escala Incremento proporcional de todos los inputs: RCreE

26 z 2 Q z 1 0 t >1 F(t z) < t F(z) Rendimientos decrecientes a escala Incremento proporcional de todos los inputs: RDecrE

27 Funciones homogéneas Grado de homogeneidad 1 Rendimientos constantes a escala Grado de homogeneidad <1 Rendimientos decrecientes a escala Grado de homogeneidad >1 Rendimientos crecientes a escala F (tz)/F(tz) t/t Para analizar el tipo de rendimientos cuando la función no es homogénea, utilizamos la elasticidad de escala: Se define como el incremento porcentual del output al incrementar proporcionalmente todos los inputs, localmente en z, evaluado para t=1:

28 Práctica EJERCICIO: Dibuje las isocuantas correspondientes a: Y= z 1 + z 2 Y=min(z 1 /, z 2 / ) Y= z 1 z 2 Y= z z 2 2 donde y 0 Indique los rendimientos a escala y el valor de la elasticidad de sustitución.

29 Práctica EJERCICIO: Calcule la elasticidad de sustitución correspondiente a: Y= { z 1 + z 2 } 1/ donde i 0 y 1 Indique los rendimientos a escala.

30 z 2 Q z 1 isocuanta Y = Y 0 Tomemos una sección horizontal...para obtener la noción de la isocuanta l

31 z 2 Q z 1 0 …esto nos proporciona nuestro nuevo concepto Tomemos ahora una sección vertical... l

32 Esquema... Inputs necesarios Isocuantas Producción: Producto marginal

33 Medimos el cambio marginal en el output con respecto a ese input F(z) z i Pmg i = F i (z) = Producto marginal Seleccione un vector de inputs técnicamente eficiente Varíe un input y deje los demás costantes Recuerde, esto significa que elegimos z tal que Y = F(z) Veamos su forma El producto marginal

34 z1z1 Q F(z)F(z) z1z1 Y F(z)F(z) z1z1 Y F(z)F(z) Posibles relaciones entre el output y un input z1z1 Q F(z)F(z) Tomemos el caso convencional…

35 Conjunto factible F(z)F(z) Y z 1 Conjunto de técnicas eficientes Veamos la relación entre el output y el input 1... Input 1 es esencial: Si z 1 =0, Y=0 Input 1 es esencial: Si z 1 =0, Y=0

36 z 1 Y F(z)F(z) F 1 cae con z 1 si F es cóncava Producto marginal pendiente = F 1 (z)

37 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Tecnología Rafael Salas


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