La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (2) Rafael Salas.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (2) Rafael Salas."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (2) Rafael Salas

2 Empresa Producción Problema primal Optimización Estática comparativa Empresa y mercado Problema dual Dos problemas equivalentes Problema primal Problema dual

3 l Elegimos un nivel de productoY l Tomamos como dados los precios de los inputs w (y del output P) l Maximizamos beneficios... l...minimizando los costes w i z i m i=1 Problema dual (primera etapa)

4 l Dado un vector de precios w... l éste es el conjunto de puntos z en el espacio de los inputs... l...que consiguen un nivel de costes de los factores C determinado. l Forman un hiperplano (línea recta)... l C= w i z i Definimos la isocoste

5 z2z2 z1z1 Coste creciente w 1 z 1 + w 2 z 2 = c (constante) w 1 z 1 + w 2 z 2 = c' w 1 z 1 + w 2 z 2 = c" Líneas isocostes Usamos ésto para derivar el óptimo

6 z2z2 z1z1 z* Minimización de costes l Coste decreciente ¿Qué condiciones cumple z*?

7 _______ = F i (z) w i F j (z) w j Dados los inputs i y j... ¿Qué sucede si alteramos la tecnología? En la práctica RMST Obtenemos la misma CPO (condición de tangencia) que con el problema primal

8 l obtenemos los valores de los inputs que minimizan el coste para cada input... l...a través de los multiplicadores de Lagrange... l...y, por supuesto, el valor del coste mínimo. l Ambos valores pueden escribirse como funciones de los precios (w) y del output (Y). La solución general... Veamos...

9 z 1 * = z 1 c (Y,w 1,...,w m ) z m * = z m c (Y,w 1,...,w m ) Las funciones de demanda de factores condicionada vector de precios de los inputs vector de precios de los inputs Nivel de producto especificado

10 l La f. de demanda condicionada de factores es no creciente en sus precios l Homogéneas de grado 0 en w Las funciones de demanda condicionada de factores

11 Las funciones de costes Si introducimos z 1 c (Y,w 1,w 2 ) y z 2 c (Y,w 1,w 2 ) en la definición de los costes obtenemos la función de costes: C (Y,w 1,w 2 ) = w 1 z 1 c (Y,w 1,w 2 ) + w 2 z 2 c (Y,w 1,w 2 ) Indica el mínimo coste obtenible, dados los precios de los factores y un nivel de producto (es análoga a la f. de gasto en el problema dual del consumidor)

12 C(w, Y) := vector de precios de los inputs vector de precios de los inputs Nivel de producto especificado min w i z i {G(z) Y} La función de costes

13 l Dado que es una función de óptimo... l...tiene propiedades interesantes. l Lo cual es cierto para todas las funciones de producción F. l Como veremos en aplicaciones a lo largo del curso La función de costes va a ser un concepto útil Veamos...

14 C(w, Y) wiwi C La f. de costes es no decreciente en w i

15 C(w, Y+ Y) wiwi C C(w, Y) La f. de costes es creciente en Y

16 w1w1 D A B Coste en D > 1/2 [Coste en A + Coste en B] C La f. de costes es cóncava en precios

17 z2z2 z1z1 l z* Mínimo coste dado w, y dado Y l z* Mínimo coste dado tw, y dados Y C(tw,Y) = t i w i z i * = tC(w,Y) La f. de costes es homogénea de grado 1 en w

18 C(w, Y) w i = z i * _______ wiwi C Lema de Shephard Pendiente = z 1 *

19 Práctica Deriva la demanda condicionada de factores y la función de costes de: Y= z 1 z 2 Y= (z 1 + z 2 Y= L K K=25 Comprueba el lema de Shephard Deriva la demanda condicionada de factores dada la función de costes siguiente: C= A w 1 w 2 Y.

20 Práctica Calcule las funciones de costes correspondientes a: Y= z 1 + z 2 Y=min(z 1 /, z 2 / ) Y= z z 2 2 donde y 0 ¡Cuidado con los casos no difereciables y con el último caso! ·Indique los rendimientos a escala que poseen a partir de la función de costes..

21 l Una vez resuelto el problema de minimización de costes l Tomamos el precio del output P como dado. l Usamos la función de costes C(w,Y) para plantear la maximización del beneficio. l Derivamos de esta forma Y que maximiza beneficios... l Derivamos de nuevo la oferta de producto y la demanda de factores Problema dual (segunda etapa) =PY- C(w,Y)

22 Maximización de beneficios: oferta de producto Solución : / Y = 0 P = C(w,Y)/ Y P =Cmg Y

23 Maximización de beneficios: demanda de factores Solución : / z 1 = 0 P Y/ z 1 = w 1 / z 2 = 0 P Y/ z 2 = w 2 P Pmg z 1 = w 1 P Pmg z 2 = w 2

24 Las funciones de oferta de producto y demanda de factores P = C (w, Y)/ Y Precio igual al coste marginal Se deduce la oferta de producto Y s (w,P) P Y/ z 1 =w 1 Valor de la productividad igual al precio del factor Se deduce la demanda de factores z 1 d (w,P)

25 Práctica Deriva la oferta de producto y la demanda de factores, a partir de las funciones de costes, de: Y= z 1 z 2 Y= (z 1 + z 2 Y= L K K=25.

26 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (2) Rafael Salas


Descargar ppt "UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Optimización (2) Rafael Salas."

Presentaciones similares


Anuncios Google