14.4 Planos tangentes Aproximación lineal Diferenciabilidad

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Transcripción de la presentación:

14.4 Planos tangentes Aproximación lineal Diferenciabilidad Cálculo Vectorial

Planos tangentes Sea f con derivadas parciales continuas. Una ecuación del plano tangente a la superficie en el punto es:

Aproximación lineal Sea f con derivadas parciales continuas. La aproximación lineal de en el punto es: es decir la aproximación lineal es una función lineal cuyo gráfico es el plano tangente.

Diferenciabilidad f es diferenciable en si se puede expresar como donde cuando

Teoremas (Diferenciabilidad) Teorema 1. Sea f con derivadas parciales continuas en una vecindad de , entonces es diferenciable en Teorema 2. Sea f diferenciable en entonces f es continua en

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La función es diferenciable en (0,0) 2 de 3 La función es diferenciable en (0,0) Falso Verdadero

Si y (x,y) cambia de (1,2) a (1.05, 2.1) entonces dz es: 0.1 0.5 0.9 1.3 1.7

Muchas Gracias