FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: ANALISIS MATEMATICO II DOCENTE: FREDDY ANDIA HERRERA Unidad Virtual- UPCI

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Cuando una región plana es girada alrededor de un eje de revolución engendra un sólido de revolución. Ejemplo: El cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Para encontrar el volumen de un sólido de revolución con el método de los discos, usar la fórmula siguiente:

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (1/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN (2/2)

ii.5 Aplicaciones de Integrales Longitud de arco Sea la función dada por y=f(x) que represente una curva suave en el intervalo [a,b]. La longitud de arco de f entre a y b es: La definición de longitud de arco puede aplicarse a una función lineal.

ii.5 Aplicaciones de Integrales Longitudes de arco(EJEMPLO)

ii.5 Integración por Partes Sea f y g funciones diferenciables en un intervalo I, entonces: Se puede utilizar otra notación, que es más fácil de recordar, la cual se muestra a continuación:

ii.5 Integración por Partes Ejemplo Solución De manera que:

ii.5 Integración por Partes Solución Notamos que si hubiéramos elegido u=senx y dv=xdx, entonces du=cos(x)dx y v=x2/2 por lo que: es una integral mas difícil de calcular.

ii.5 Integración por Partes Ejemplo Solución De manera que: La integral obtenida es mas sencilla que la inicial pero aun no es obvia, por lo cual hay que volver a aplicar la integración por partes.

ii.5 Integración por Partes Sustituyendo el resultado de la segunda ecuación tenemos que:

ii.5 Integración por Partes Ejercicios para Resolver en Clase Resuelva las siguientes integrales: 1. 2. 3. 4.

ii.5 Integración por Partes Fórmula de Integración por Partes para Integrales Definidas

ii.5 Integración por Partes Ejemplo De donde: Por lo tanto:

ii.5 Integración por Partes Ejercicios de Tarea Resuelva las siguientes integrales: 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4.

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