ES TIEMPO DE LA MATEMÁTICA. INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS EVALUACIÓN CONCLUSIÓN.

Presentación del tema: "ES TIEMPO DE LA MATEMÁTICA. INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS EVALUACIÓN CONCLUSIÓN."— Transcripción de la presentación:

1 ES TIEMPO DE LA MATEMÁTICA

2 INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

3 INTRODUCCIÓN Es tiempo de la matemática y de las Aplicaciones de la Integral Definida. El concepto de integral definida surge íntimamente ligado al de área. Riemann introduce la integral definida de una función continua en un intervalo a partir del límite de una suma de áreas de rectángulos de aproximación. Por ello, una de las aplicaciones más inmediatas de la integral definida es el cálculo de áreas de recintos planos acotados y definidos por curvas o gráficas de funciones. Primeramente podemos estimar estos valores a través de distintos métodos como Método del Punto Medio, Regla de Simpson y Método del Trapecio. Así mismo si queremos calcular el volumen de un sólido presenta el mismo tipo de problemas que el área, pero con los métodos nombrados a continuación podemos solucionar esos problemas, ellos son: Método del disco y Método de los Cascarones Cilíndricos. También podemos calcular la Longitud de Arco y el Área de la Superficie que engendra la curva o función. Muchas veces calcular el área de figuras o el volumen de ciertos cuerpos, se hace difícil por la forma que presentan, por ejemplo un barril, un florero, un plantero que generalmente son cuerpos de formas irregulares. A través de esta webquest vamos a conocer un poco más sobre las Aplicaciones de las Integrales Definidas.

4 TAREA La actividad que se describe a continuación deberá ser realizada en grupos de 4 o 5 alumnos. Ayudaremos a María a resolver el siguiente problema e iremos un poco mas allá… “A su regreso de Francia el abuelo de María le trajo de obsequio un reloj de arena. Luego de observarlo un momento se preguntó: ¿Cuál será la cantidad de arena que contiene el reloj ? La función que engendra el reloj de arena es al al girar entorno al eje y entre y=10 e y=-10  Graficar la función utilizando el programa Derive. Graficar la función utilizando el programa Derive.  Aproximar el área mediante las sumas de Riemann para n =5 y n=10. Aproximar el área mediante las sumas de Riemann para n =5 y n=10.  Calcular el área limitada por la curva, el eje y, y las rectas dadas, utilizando el Método del Punto Medio y contrastándolo con la Regla de Simpson y el Método del trapecio. Calcular el área limitada por la curva, el eje y, y las rectas dadas, utilizando el Método del Punto Medio y contrastándolo con la Regla de Simpson y el Método del trapecio.  Hallar el volumen para obtener la cantidad de arena utilizada (solo tomamos un bulbo del reloj) utilizando el método del disco y de los cascarones cilíndricos. Hallar el volumen para obtener la cantidad de arena utilizada (solo tomamos un bulbo del reloj) utilizando el método del disco y de los cascarones cilíndricos.  Hallar la longitud de arco de la curva entre [0;9/2]. Hallar la longitud de arco de la curva entre [0;9/2].  Calcular el área de superficie del reloj de arena. Calcular el área de superficie del reloj de arena.

5 PROCESO Para realizar las tareas encomendadas, se deberán seguir los siguientes pasos.  Formar grupos de 4 o 5 integrantes.  Trabajar sobre las consignas dadas.  El trabajo debe ser realizado en un documento Word y debe contener los conceptos de: Sumas de Riemann a través del Método del Punto Medio. Regla de Simpson, Método del Trapecio, cálculo de volumen mediante el Método del Disco y de los Cascarones Cilíndricos, Longitud de arco y Área de superficie de sólido de revolución; y la resolución de los ejercicios propuestos.  Para la socialización, cada grupo presentará un Power Point con las actividades resueltas.

6 RECURSOS Para la realización de las actividades deberán hacer uso de las siguientes fuentes de información:  http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_de_Riemann... Contiene información sobre sumas de Riemann, definición, partición de un intervalo, interpretación geométrica. http://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n_de_Riemann  http://www2.uah.es/rviana/Sesion12Amb10-11.pdf... Los contenidos en esta página son sobre el método del Trapecio y regla de Simpson. http://www2.uah.es/rviana/Sesion12Amb10-11.pdf  http://www.youtube.com/watch?v=PhGpB7F5cXI&feature=fvwrel...Clara explicación de cómo se engendra un sólido de revolución. http://www.youtube.com/watch?v=PhGpB7F5cXI&feature=fvwrel  http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Por_medio_del_m%C3%A9todo_ de_discos...contiene en qué consiste el método del disco, la deducción de la fórmula y una variedad de ejemplos que les servirán de guía. http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Por_medio_del_m%C3%A9todo_ de_discos  http://www.youtube.com/watch?v=XufiI-9raNU... Aquí encontrarán el método de los cascarones cilíndricos. http://www.youtube.com/watch?v=XufiI-9raNU  http://es.scribd.com/doc/39793280/Longitud-de-arco-superficie-de-un-solido-de- revolucion esta página contiene longitud de arco y área de superficie de un sólido de revolución con sus respectivas fórmulas. http://es.scribd.com/doc/39793280/Longitud-de-arco-superficie-de-un-solido-de- revolucion

7 EVALUACIÓN

8 CONCLUSIÓN Al finalizar las actividades propuestas, a través de esta webquest, habrán descubierto el uso de las Integrales Definidas para calcular área, volúmenes, longitud de arco y área de superficie de un sólido de revolución en situaciones como la planteada al inicio. Están invitados a seguir profundizando y analizando el basto mundo de las funciones y las integrales y sorprendiéndose cada vez por sus infinitos usos. AGRADECIMIENTOS Agradecemos a las siguientes páginas por las imágenes proporcionadas:  Dreamstime,com  Yogih.wikia.com  Lasombradegrumm.blogspot.com.ar  Algunascositas-tolenti.blogspot.com.ar  123rf.com  Vc.ehu.es