Sesión 2 Tema: Función y relación Objetivo: Carrera: TNS de Electricidad en Potencia Objetivo: Reconocer situaciones que describan funciones matemáticas en el ámbito dela electricidad Profesor: Víctor Manuel Reyes Asignatura: Matemática II Sede: Osorno

Concepto de función La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva. La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia recorrida. La temperatura ambiente depende del instante que la midamos. La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha consumido.

Concepto de función Presencia de cáncer y cigarrillo Cigarros /día Ca próstata pulmón riñón 5 3 14 7 21 8 4 25 6 9 24 11 26 Por 100000 habitantes

Concepto de función Vehículo rinde 14 km por litro de bencina x y 0,5 Litros Distancia x y 0,5 7 0,5 7 1 14 1 14 2 28 2 28 ? 10 140

¿Son funciones? 1 2 3 4

Representación Función Plano Cartesiano X (L) Y (Km) 0,5 7 1 14 2 28 Bencina (Litros) Variable Independiente: x f(x) es la imagen de x Distancia (Kilómetros) Variable Dependiente: y = f(x) x es la preimagen de f(x)

Dominio de una función Y lo denotaremos por Dom (f) El dominio de una o función es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación. Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida. Y lo denotaremos por Dom (f) Ejemplos:

Dominio de una función El recorrido de una función es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación. Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada. Y lo denotaremos por Rec (f) Ejemplos:

Clasificación función Es si los elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un solo elemento del conjunto A (pre-imagen). Esta función es llamada inyectiva o 1 a 1. Función Inyectiva (1-1)

Clasificación función Una función es Epiyectiva (exhaustiva, o suprayectiva, o suryectiva, o sobreyectiva) cuando todo elemento del conjunto de llegada (B) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio o A). Función Epiyectiva (sobre)

Clasificación función Función Biyectiva Sea f una función biyectiva de A en B, si y sólo si f es epiyectiva e inyectiva a la vez, es decir que todos los elementos del conjunto inicial (A) tengan una imagen distinta en el conjunto de llegada (B) (inyectiva), y que ademas el recorrido sea igual al conjunto de llegada (epiyectiva)

Actividad Propone ejemplos de función en situaciones cotidianas a su especialización laboral, describiendo gráfico, dependencia de variables, dominio, recorrido, etc.