@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B1 FUNCIONES Tema 9 * 4º ESO Opc B.

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2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B1 FUNCIONES Tema 9 * 4º ESO Opc B

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B2 CONCEPTO DE FUNCIÓN Tema 9.1 * 4º ESO Opc B

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B3 Definición de función Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. Una función se suele denotar de la siguiente manera: y=f(x)

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B4 Ejemplo de Función 2 - 2 3 4- 4 1 4 9 16 1 DOMINIORECORRIDO X f (x)=x 2 Y

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B5 Dominio de f(x) Ejemplo 1: Sea la función y = √ x Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 0. El dominio de esta función es pues x ≥ 0 Dom f(x) = [0, +oo ) Ejemplo 2: Sea la función y = √ (4 – x) Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que: 4 – x ≥ 0  4 ≥ x Dom f(x) = (-oo, 4] Dominio de una función

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B6 Ejemplo 3: Sea la función y = √ (4 - x 2 ) Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x 2 debe ser menor o igual que 4, o sea |x| ≤ 2. El dominio de esta función es pues |x| ≤ 2 Dom f(x) = [-2, 2] Ejemplo 4: Sea la función y = 1 / (4 + x) Cuando x = - 4 el denominador se hace cero, con lo cual y no toma ningún valor real Dom f(x) = R – { – 4 }

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B7 Ejemplo 5 Sea la función y = - 1 / √ (4.x – x 2 ) Está claro que 4.x – x 2 no puede tomar valores negativos, y tampoco puede ser 0. El dominio de esta función es pues Dom f(x) = {x / (4.x – x 2 ) > 0} Resolveremos la inecuación: 4.x – x 2 > 0 x.(4 – x) > 0  x.(x – 4) < 0 -oo04+oo x - + + (x – 4) - - + + - + Solución:Dom f(x) = (0, 4)

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B8 Ejemplo 1 Sea la función y = √ – x Está claro que y no puede tomar valores negativos, y el valor más pequeño será el 0 cuando x = 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = [0, +oo) Ejemplo 2 Sea la función y = 4 / x Aparentemente para cualquer valor que tome x habrá un valor de y. Pero si x = 0, no existe ningún valor de y. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R – { 0 } Imagen de una función

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B9 Ejemplo 3 Sea la función y = √ – x Está claro que y no puede tomar valores negativos, y el valor más pequeño será el 0 cuando x = 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = [0, +oo) Ejemplo 4 Sea la función y = 4 / (x – 2) Aparentemente para cualquier valor que tome x habrá un valor de y real. El valor de y no puede ser nunca 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R – { 0 }

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B10 Ejemplo 5 3 Sea la función y = – √ – x Valga lo que valga x, habrá siempre algún valor de y. Si x es positivo, la raíz dará un valor negativo, e y tomará un valor positivo. Si x es negativo, la raíz dará un valor positivo, e y tomará un valor negativo. El recorrido de esta función es pues: Img f(x) = R Ejemplo 6 Sea la función y = 5 (x – 2) Si x vale 2, el resultado o valor de y será: 5 0 = 1. Si x es mayor que 2, el resultado será un número positivo. Si x es menor que 2, el resultado será una potencia de exponente negativo, cuyo resultado sabemos que será siempre positivo, aunque muy pequeño. El valor de y no puede ser nunca 0. El recorrido de esta función es pues Img f(x) = R + – { 0 }

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B11 Formas de una función 1.-ENUNCIADO Sea una hoja de papel rectangular, al que recortamos las esquinas para construir una caja. Hallar su volumen en función del lado del cuadrado. Según la medida, x, de los lados que recortemos, tendremos uno u otro valor del volumen de la caja, y. 2.-FÓRMULA El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. y = f(x)  V = Largo. Ancho. Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x V= f(x) = 4.x 3 – 100.x 2 + 600.x 30 cm 20 cm x 30 - 2.x 20 - 2.x

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B12 3.-TABLA DE VALORES Tenemos la función (cúbica) que nos da el volumen de la caja según sea el lado del cuadrado que recortemos: f(x) = 4.x 3 – 100.x 2 + 600.x Hacemos una Tabla de Valores xy 1504 2832 31008 41056 51000 6864 7672 8448 9216 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1000 750 500 250 4.-GRÁFICA

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B13 Para representar gráficamente una función: Se identifica la variable independiente (x). Se forma una tabla, dando valores a la variable independiente (x) en número suficiente. Se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. El gráfico no debe ser ni muy pequeño ni muy grande. Se representan los pares de valores hallados en la tabla, obteniéndose un conjunto de puntos aislados. Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina gráfica de la función. El gráfico se debe leer con independencia de las otras formas de la función, para lo cual debe contener una leyenda general y leyendas en ambos ejes. Gráfica de una función

15 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B14 X Y 0 1 2 3 4 5 kg comprados 400 300 200 100 EJEMPLO 1 Gasto de un producto en función de los kilos adquiridos. x y 0 1 100 2 200 3 300 4 400 Gasto en €

16 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B15 X Y 90 110 130 150 170 km/h 11 8,5 6 x y 90 6 110 6,25 130 7 150 8,5 170 11 7 EJEMPLO 2 Consumo de gasolina en función de la velocidad de un vehículo Consumo en litros/100 km