aplicando identidades

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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 U.D. 10 * 1º BCT TRIGONOMETRÍA.
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Clase 62. Estudio individual de la clase anterior c) sen x – sen x 1 = 0 ● (sen x) sen 2 x – 1 = 0 sen 2 x = 1 sen x = ± 1 sen x = 1 sen x = –1 π2 x1.
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TRIGONOMETRÍA ÁREA DE MATEMÁTICA Semana 6 PRE Grupo 2.
Transcripción de la presentación:

aplicando identidades Clase 67 Ecuaciones trigonométricas aplicando identidades sen2x + cos2 x = 1 cos2x – 1 = 0

4 cos x senx 1 = senx 4 cos x = (sen x + 1)2 senx 2 2 2 4 – cos2x

 S={ +2k ; kZ } 4 – cos2x = sen2x+ 2 sen x +1 2 sen x 4 –(1–sen2x) = sen3x +2sen2x + sen x 4 –1+sen2x = sen3x+2sen2x+sen x sen3 x + sen2x + sen x – 3 = 0 (sen x – 1)(sen2 x+ 2sen x + 3) = 0 D < 0 sen x = 1 S={ +2k ; kZ }  2 x =  2

Ecuaciones trigonométricas utilizando identidades. - Convertir, si es posible, toda la ecuación a la misma razón trigonométrica. - Transformar la ecuación al mismo argumento.

4 + 5sen x = 2(1–sen2x) 4 + 5sen x = 2cos2 x Ejercicio 1 Halla el conjunto solución de la siguiente ecuación: 4 + 5sen x = 2cos2 x 4 + 5sen x = 2(1–sen2x)

+ 4 + 5senx = 2(1–sen2x) 4 + 5senx = 2 – 2sen2x = 5 (2senx+1) (senx+2)=0 2senx + 1=0 ó senx + 2=0

S=  =30o 2senx+1=0 ó senx+2=0 1 senx= –2 senx = 2 imposible 180o +  III C 180o+30o =210o sen= 1 2 360o –  IV C  =30o 360o–30o =330o S= 210o + k360o 330o + k360o kZ ó

Resuelve la ecuación: 5 3 tan + cot = sen ( 0 <  <  ) Ejercicio 2 Resuelve la ecuación: 5 3 tan + cot = sen ( 0 <  <  )

5 3 tan + cot = sen 3 sen cos sen cos + sen 5 = · sen cos + cos2 = 5 cos  3 – 3 cos2 + cos2 = 5 cos  3 – 2 cos2 = 5 cos  2 cos2 + 5 cos – 3 = 0

 Imposible ( 0 <  <  ) 2 cos2 + 5 cos – 3 = 0 1 2 ó cos = – 3  =  3 Imposible ( 0 <  <  )

S={ +2k, +2k; kZ } 2 4 3 Para el estudio individual 1. Ejercicio 11, incisos g,h,i, página 185 del libro de texto de décimo grado. 2. Resuelve: 5 cos x – 1 + 2 cos2x + 25 3– 3 cos2x = cosx + 1 4 S={ +2k, +2k; kZ } 2 3 4