13 Derivada de funciones implícitas.

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Transcripción de la presentación:

13 Derivada de funciones implícitas.

Habilidades Calcula derivadas de funciones implícitas Determina cuando dos curvas son ortogonales.

Funciones implícitas. En algunos casos resolver una ecuación de este tipo puede dar lugar a más de una función explícita x y o x y o x y o En estos casos no se puede despejar y en términos de x

Derivación implícita Folio de Descartes ¿Cómo determinar la ecuación de la recta tangente al Folio en el punto (3, 3)?

Derivadas de funciones implícitas Dada la ecuación H(x, y) = 0, se desea encontrar y’. Método Suponga que la ecuación define (localmente) a y como función de x y que esta función es derivable. 1 Derive con respecto a x a ambos miembros de la ecuación, considerando siempre que y es función de x. 2 Despeje y’ en términos de x e y. 3

Derivadas de funciones implícitas Ejemplo 1 Si , encuentre Encuentre la ecuación a la circunferencia en el punto (3; 4)

Derivadas de funciones implícitas Ejemplo 2 Encuentre y’ si Halle la tangente al folio de Descartes en el punto ( 3; 3) ¿En cuáles puntos de la curva se tiene que la recta tangente es horizontal o vertical?

Trayectorias ortogonales Una trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que interseca a cada una de ellas de forma tal que las rectas tangentes son mutuamente perpendiculares en cada punto de intersección. Demuestre que las familias de curvas son ortogonales entre si.

Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Ejercicios 3.5 Pág. 213: 11, 16 y 29

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