Licda. Katherine Harley
Recordemos que una ecuación cuadrática tiene la forma Una ecuación de tipo cuadrático aparentemente no tiene esta forma, pero con una sustitución apropiada puede convertirse en una de ellas.
EJEMPLOS: 1) Tomamos la sustitución: u = x – 1 De ahí obtenemos: u = 3 ó u = – 5
Es indispensable volver a la variable original recordando que u = x – 1 Si u = 3Si u = – 5 3 = x – 1 – 5 = x – 1 4 = x – 4 = x Obtenemos:
2) Primero ordenamos:
Ahora usamos la sustitución u = y+2 Por lo que tendríamos: u = – ½ ó u = 1
Debemos volver a la variable original. Si u = – ½ Si u = 1 – ½ = y = y + 2 = y –1 = y Obtenemos:
3) Por leyes de potencias lo podemos escribir como
Tomamos la sustitución u = Obtenemos u = 4 ó u = – 3
Volvemos a la variable original Si u = 4 Si u = – 3 Obtenemos
4) Primero ordenamos y escribimos los radicales con exponente fraccionario
Por leyes de potencias podemos escribirlo como Tomamos la sustitución Tenemos u = 1/3 ó u = 2
Volvemos a la variable original Si u = 1/3 Si u = 2 Obtenemos
5) Primero convertimos las fracciones al común denominador
Por leyes de potencias Tomamos la sustitución Tenemos: u = 1/3 ó u = – 1
Volvemos a la variable original Si u = 1/3 Si u = – 1 No tiene solución porque una raí de índice par no puede ser negativa. Obtenemos