JOANN GÓMEZ MAX SOLANO RAUL RUSTRIAN ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO BUENAS SOMOS JOANN, RAUL Y MAX Y LES PRESENTAMOS EL TEMA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

Presentación del tema: "JOANN GÓMEZ MAX SOLANO RAUL RUSTRIAN ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO BUENAS SOMOS JOANN, RAUL Y MAX Y LES PRESENTAMOS EL TEMA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO."— Transcripción de la presentación:

1 JOANN GÓMEZ MAX SOLANO RAUL RUSTRIAN ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO BUENAS SOMOS JOANN, RAUL Y MAX Y LES PRESENTAMOS EL TEMA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

2 JOANN GÓMEZ MAX SOLANO RAUL RUSTRIAN ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EN ESTA PRESENTACIÓN SOLO SE VA A ANALIZAR EL DISCRIMINATE NO VAMOS A BUSCAR LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN

3 Discriminante Recordemos que una expresión cuadrática tiene la forma El discriminante es una fórmula muy útil. Su símbolo es Se define el discriminante de una ecuación de segundo grado como VAMOS A DEFINIR EL DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

4 Discriminante Recordemos que una expresión cuadrática tiene la forma El discriminante es una fórmula muy útil. Su símbolo es Se define el discriminante de una ecuación de segundo grado como PRIMERO RECUERDE LA FORMA DE UNA EXPRESION CUADRÁTICA DONDE a,b,c SON CONSTANTES Y x ES VARIABLE

5 Discriminante Recordemos que una expresión cuadrática tiene la forma El discriminante es una fórmula muy útil. Su símbolo es Se define el discriminante de una ecuación de segundo grado como LA FÓRMULA DEL DISCRIMANTE ES MUY ÚTIL Y ESTA DENOTADA POR UN SÍMBOLO SIMILAR AL TRIÁNGULO

6 Discriminante Recordemos que una expresión cuadrática tiene la forma El discriminante es una fórmula muy útil. Su símbolo es Se define el discriminante de una ecuación de segundo grado como Y EL DISCRIMINANTE DE LA ECUACÍÓN ESTA DEFINIDO COMO LO VEMOS EN LA PRESENTACIÓN, DONDE b, a y c REPRESENTAN LOS VALORES DE LAS CONSTANTES DE LA FORMA GENERAL

7 PRIMER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE DOS SOLUCIONES EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCIÓN SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA VAMOS A ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DEL DISCRIMINANTE SEGÚN SU VALOR NUMÉRICO

8 PRIMER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE DOS SOLUCIONES EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCIÓN SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA EL PRIMER CASO EN ESTUDIO ES CUANDO EL DISCRIMINANTE ES POSITIVO

9 PRIMER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE DOS SOLUCIONES EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCIÓN SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA SE DICE SIEMPRE QUE EN ESTE CASO EL DISCRIMINANTE TIENE DOS SOLUCIONES

10 PRIMER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE DOS SOLUCIONES EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCIÓN SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA SE PUEDE VER CLARAMENTE EN ESTOS EJEMPLOS, DONDE SE CUMPLE CUANDO EL DISCRIMIANTE VALE UNO, CINCO Y DOCE

11 PRIMER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE DOS SOLUCIONES EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCIÓN SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA IMPORTANTE RESALTAR QUE EN ESTE CASO CUANDO SE OBTIENEN LAS SOLUCIONES DE LA ECUACION, SE EXPRESA COMO S IGUAL AL CONJUNTO QUE CONTIENE ESAS DOS SOLUCIONES

12 SEGUNDO CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE UNA SOLUCIÓN NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCION SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA AHORA VAMOS A ESTUDIAR EL CASO EN QUE EL DISCRIMINANTE TENGA VALOR CERO, SI PASA ESTO SE DICE SIEMPRE QUE LA ECUACIÓN TIENE UNA ÚNICA SOLUCION

13 SEGUNDO CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE UNA SOLUCIÓN NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCION SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA IMPORTANTE CUANDO ESTAMOS EN ESTE CASO, EL CONJUNTO DE SOLUCION SE EXPRESA COMO S IGUAL AL CONJUNTO QUE CONTIENE DICHA ÚNICA SOLUCIÓN, ES DECIR x.

14 TERCER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE NO TIENE SOLUCIÓN EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCION SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA O AHORA EN EL ÚLTIMO CASO, CUANDO EL DISCRIMINANTE ES NEGATIVO, SE DICE SIEMPRE QUE NO TIENE SOLUCIÓN.

15 TERCER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE NO TIENE SOLUCIÓN EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCION SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA O TENEMOS EJEMPLOS DE ESTE CASO COMO DISCRIMINATE CON VALOR A -9, -5, -12

16 TERCER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE NO TIENE SOLUCIÓN EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCION SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA O LA FORMA DE EXPRESAR EL CONJUNTO DE SOLUCIÓN SE PUEDE HACER DE DOS MANERAS, UNA COMO S IGUAL A UN CONJUNTO CON LLAVES SIN NINGUN ELEMENTO.

17 TERCER CASO SI SE DA ESTO, ENTONCES LA ECUACIÓN TIENE NO TIENE SOLUCIÓN EJEMPLOS NOTA: EL CONJUNTO SE SOLUCION SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA O O TAMBIÉN PUEDE UTILIZAR A S IGUAL AL SÍMBOLO DE VACIO.

18 NUNCA ESCRIBA COMO SOLUCIÓN EN ESTE CASO PORQUE ES UN ERROR SI ESCRIBEN LA SOLUCIÓN COMO S IGUAL AL CONJUNTO QUE CONTIENE AL VACÍO, ENTONCES ES UN ERROR.

19 NUNCA ESCRIBA COMO SOLUCIÓN EN ESTE CASO PORQUE ES UN ERROR YA QUE LO QUE SE QUIERE EXPRESAR ES QUE NO HAY ELEMENTOS EN EL CONJUTO DE SOLUCIÓN PORQUE NO HAY SOLUCIONES, Y SI LO ESCRIBE COMO EL CONJUNTO QUE CONTIENE A VACIO

20 NUNCA ESCRIBA COMO SOLUCIÓN EN ESTE CASO PORQUE ES UN ERROR LO QUE PROVOCA QUE SE TENGA MAS BIEN UN ELEMENTO Y NO ES LO QUE SE QUERÍA DECIR.

21 CALCULAR EL VALOR DEL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR LA CANTIDAD DE SOLUCIONES DE a=1 b=3 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? DOS SOLUCIONES VAMOS A CALCULAR ALGUNOS DISCRIMINATES. PRIMER EJEMPLO X A LA DOS MAS TRES X MAS DOS IGUAL A CERO

22 CALCULAR EL VALOR DEL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR LA CANTIDAD DE SOLUCIONES DE a=1 b=3 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? DOS SOLUCIONES VEA QUE A SU DERECHA ESTA LA FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y LA FÓRMULA DEL DISCRIMINANTE.

23 CALCULAR EL VALOR DEL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR LA CANTIDAD DE SOLUCIONES DE a=1 b=3 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? DOS SOLUCIONES ENTONCES LO PRIMERO QUE VAMOS A HACER ES DEFINIR EL VALOR DE a, b y c DE LA ECUACIÓN, Y PARA DETERMINARLO LE RECOMIENDO QUE SE GUÍE CON LA FORMA GENERAL.

24 CALCULAR EL VALOR DEL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR LA CANTIDAD DE SOLUCIONES DE a=1 b=3 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? DOS SOLUCIONES NOTE QUE EN ESTE EJERCICIO a VALE 1, b VALE 3 y c VALE 2. DESPUES APLICAMOS LA FÓRMULA Y NOS QUEDA TRES A LA DOS MENOS CUATRO POR 1 POR 2 QUE SON LOS VALORES b, a, c.

25 CALCULAR EL VALOR DEL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR LA CANTIDAD DE SOLUCIONES DE a=1 b=3 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? DOS SOLUCIONES Y esto nos da que el discriminante vale uno

26 CALCULAR EL VALOR DEL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR LA CANTIDAD DE SOLUCIONES DE a=1 b=3 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? DOS SOLUCIONES CUANTAS SOLUCIONES TIENE LA ECUACIÓN, ESTA ECUACION TENDRÁ DOS SOLUCIONES

27 a=2 b=-4 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? TIENE SOLUCIÓN ÚNICA VAMOS A REALIZAR OTRO EJERCICIO, VEA QUE EN ESTE CASO a VALE 2, b VALE -4 Y c VALE 2

28 a=2 b=-4 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? TIENE SOLUCIÓN ÚNICA EN EL SEGUNDO PASO SUSTITUIMOS EN LA FÓRMULA DEL DISCRIMINATE Y OBTENEMOS QUE MENOS CUATRO ELEVADO AL CUADRADO MENOS CUATRO POR DOS POR DOS

29 a=2 b=-4 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? TIENE SOLUCIÓN ÚNICA ES IMPORTANTE PONER EL NUMERO ENTRE PARENTESIS CUANDO ESTA ELEVADO A LA DOS, YA QUE PUEDE COMETER UN ERROR Y ALTERAR EL RESULTADO

30 a=2 b=-4 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? TIENE SOLUCIÓN ÚNICA Y ESTO DA COMO DISCRIMINATE IGUAL A CERO.

31 a=2 b=-4 c=2 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? TIENE SOLUCIÓN ÚNICA DE AQUÍ SE CONCLUYE QUE LA ECUACION TIENE UNA ÚNICA SOLUCIÓN.

32 a=1 b=-1 c=6 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? NO TIENE SOLUCIÓN IGUAL COMO LO HEMOS VENIDO HACIENDO DEFINIMIOS QUIEN ES a, b, c, LOS CUALES SON 1,-1 y 6 RESPECTIVAMENTE.

33 a=1 b=-1 c=6 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? NO TIENE SOLUCIÓN DESPUES SUSTITUIMOS LOS VALORES EN EL DISCRIMINANTE Y OBTENEMOS QUE EL DISCRIMINATE ES -1 A LA 2 MENOS 4 POR 1 POR 6

34 a=1 b=-1 c=6 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? NO TIENE SOLUCIÓN Y ESTO NOS DA COMO RESULTADO MENOS VEINTITRES

35 a=1 b=-1 c=6 ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? NO TIENE SOLUCIÓN Y COMO EL DISCRIMINANTE ES NEGATIVA, LA ECUACIÓN NO TIENE SOLUCION Y SE EXPRESA SU CONJUNTO DE SOLUCIÓN COMO S IGUAL A VACÍO.

36 Muchas Gracias