NÚMEROS REALES Tema 1 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

NÚMEROS REALES Tema 1.2 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Números RACIONALES FRACCIONES EQUIVALENTES Son fracciones equivalentes las que representan la misma cantidad o medida. Sus expresiones decimales son idénticas. Todas las fracciones equivalentes representan un mismo número racional. Ejemplo 3 6 9 --- = ---- = ---- = … 5 10 15 Que en su expresión decimal sería 0,6 El conjunto de todos los números racionales se designa por la letra Q Todo número decimal exacto o periódico representa un número racional. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Números IRRACIONALES Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES ( I). Ejemplo: 21,303003000… No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES ( R ) Los más importantes y característicos son: El número √2 = 1,4142… Diagonal de un cuadrado de lado la unidad. El número π = 3,1415 … Cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. El número e = 2,7182… Base de los logaritmos neperianos, de enorme importancia en el Bachillerato y estudios superiores. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

1.- Aproximaciones por defecto: 1 1,7 1,73 1,732 1,7320 Sea el número √3 = 1,73205 1.- Aproximaciones por defecto: 1 1,7 1,73 1,732 1,7320 2.- Aproximaciones por exceso: 2 1,8 1,74 1,733 1,7321 3.- Aproximaciones por redondeo: 2 1,7 1,73 1,732 1,7321 Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

1.- Aproximaciones por defecto: 3 3,3 3,31 3,316 3,3166 Sea el número √11 = 3,3166247 1.- Aproximaciones por defecto: 3 3,3 3,31 3,316 3,3166 2.- Aproximaciones por exceso: 4 3,4 3,32 3,317 3,3167 3.- Aproximaciones por redondeo: 3 3,3 3,32 3,317 3,3166 Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Aproximaciones A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras decimales que no tiene sentido conservar. Tenemos que tomar un número limitado de ellas para trabajar. Entonces redondeamos. Y el resultado son números aproximados. Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas: El número 12,475 tiene cinco cifras significativas. El número 1,0490 tiene cinco cifras significativas. El número 0,0034 tiene dos cifras significativas. Por regla general debemos acostumbrarnos a trabajar con tres decimales, dos en muy pocos casos y uno solo casi nunca. El número π = 3,1416 ó π = 3,14 Ejercicio: ¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760? @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Error absoluto y relativo Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. Eo = |Vr – Va| Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. Ejemplo: En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 Eo = |2/3 – 0,66| Eo = |2/3 – 66/100| Eo = |(200 – 198)/300| Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0,0066666 El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Se suele expresar en porcentajes. ERROR RELATIVO Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. Se suele expresar en porcentajes. No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. Ejemplo 1 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% Ejemplo 2 Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 Er = Eo / Vr = (3000-2997)/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10% Ejemplo 3 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 33 Er = Eo / Vr = |30 – 33|/30 = | – 3| / 30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B