Sea la siguiente función, f(x): Calcular la serie de Fourier de esta función en el intervalo (-1,1) tanto en función de exponenciales complejas como de senos y cosenos.
l ≠ 0
j impar j impar
En función de senos y cosenos: Tenemos que calcular los al y los bl de la siguiente serie: como el intervalo es el (-1,1):
Calcular mediante el procedimiento de Simpson y de los trapecios (con 7 puntos en ambos casos y mediante cuadratura de Gauss-Legendre con los valores de la tabla correspondientes a 4 puntos (n = 3) el valor de la siguiente integral: Si tomamos h = 1/2 (7 puntos): Por trapecios:
Por Simpson:
Con la cuadratura de Gauss-Legendre y tomando n=3 (4 puntos):
Calcular los valores aproximados de los puntos xa y xb que se muestran en la gráfica. Los valores menores de 10-5 se considerarán buenas aproximaciones del valor cero.
Ahora, similarmente para calcular xb, buscamos el cero correspondiente de la derivada de f(x):