29 La integral definida. INTEGRALES
Habilidades Define la integral definida. Evalúa una integral definida y la interpreta en términos de áreas de regiones. Explica y aplica las propiedades de la integral definida.
El problema del área.
La integral definida Δx xi-1 xi y x a b x1 x2 xn x4 x5 x0 x3 f: continua en [a, b] y x a b n: entero positivo x1 = a + Δx x1 x2 = a + 2Δx x2 xn = a + nΔx = b xn x4 x5 x0 = a x0 x3 x3 = a + 3Δx xi-1 xi Δx : puntos muestra Suma de Riemann
La integral definida y x4 x5 x0 x1 x2 x3 xn x a b f: continua en [a, b] n: entero positivo x4 x5 x0 = a x0 x1 x2 x3 xn x x1 = a + Δx a b x2 = a + 2Δx x3 = a + 3Δx xn = a + nΔx = b Integral definida de f en [a, b] : puntos muestra Suma de Riemann
La integral definida Notas: Notación de Leibniz: signo de integral 1 f(x): integrando a, b: límites de integración inferior y superior dx: indica la variable de integración Procedimiento para calcular la integral: integración es un número, no depende de x, es decir: 2
La integral definida Como f es continua, la integral definida siempre existe. 3 También existe si f tiene un número finito de discontinuidades removibles o por salto, pero no infinitas. Si f es positiva, la integral definida nos da el área de la región comprendida entre la curva y=f(x) y el eje X, en el intervalo [a, b]. 4
La integral definida En cambio, si f toma tanto valores positivos como negativos, dicha integral nos da la diferencia del área de todas las regiones comprendidas entre la curva y=f(x) y el eje X, las de arriba menos las de debajo del eje X, en el intervalo [a, b].
Propiedades de la integral definida 1b c: constante 1c 2 3
Propiedades de la integral definida 4 5 para cualesquiera a, b, c. Si 6 entonces para Si 7 entonces para Si 8 entonces para
Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Ejercicios 5.2 Pág. 378 36, 40, 42, 48 Y 52