Siguiendo de cerca el aprendizaje de nuestros estudiantes

Con mejores resultados en Enseñanza Media

Con Niveles de Logro en 4° Básico

Resultados de nuestros estudiantes de 2º Medio

2º MEDIO: PRUEBA APLICADA FECHA APLICACIÓN 9 de noviembre de 2006 ASISTENCIA Promedio 2006: 92 % Días de la prueba: 93 % ÁREAS DE APRENDIZAJE EVALUADAS Lengua Castellana y Comunicación Matemática COBERTURA DE LA PRUEBA 248.139 estudiantes (93% del total de matriculados) 2.454 establecimientos evaluados (99% de los establecimientos que atienden 2° Medio) AÑO ANTERIOR DE APLICACIÓN 2003 Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios establecidos en el Marco Curricular de 4° Básico, según el Decreto 240 de 1999

RESULTADOS NACIONALES 2º MEDIO Características de los grupos socioeconómicos 7% 10% 24% 40% 19% Porcentaje alumnos Padre Madre $ 1.439.082 16 ALTO $ 679.949 15 14 MEDIO ALTO $ 358.749 12 MEDIO $ 214.089 10 MEDIO BAJO $ 145.934 8 BAJO Ingreso hogar (promedio declarado) Promedio años de estudio Grupo socioeconómico 2006 Objetivo de la clasificación Profundizar la interpretación de los resultados, permitiendo comparar establecimientos que atienden alumnos de similares características socioeconómicas.

RESULTADOS NACIONALES 2º MEDIO Promedios nacionales 2006 y variaciones con 2003 6 ● 1 Variación 252 246 MATEMÁTICA 254 253 LENGUA CASTELLANA Y COMUNICACIÓN Promedio 2006 2003 En un período de 3 años, la variación de los promedios nacionales en Matemática muestra una mejoría de 6 puntos. En Lengua Castellana se observa estabilidad entre 2003 y 2006.

RESULTADOS NACIONALES 2º MEDIO Variaciones 2003 - 2006 por región En Matemática, la mayoría de las regiones mejoraron sus promedios entre 2003 y 2006. 257 252 261 250 238 249 248 244 258 256 260 254 246 253 251 255 247 Promedio RM XII XI X IX VIII VII VI V IV III II I 6 ● 6 12 ● 3 7 11 9 8 ● 0 ● 1 ● 2 ● 3 ● 4 Región MATEMÁTICA LENGUA CASTELLANA Variación En Lenguaje los promedios regionales se mantuvieron. Se destaca la X Región, que mejoró significativamente su promedio en ambos subsectores. NOTA: las variaciones se calculan sobre la base de aquellos establecimientos que rindieron la prueba SIMCE en ambos años (77% de los establecimientos y 92% de los alumnos).

RESULTADOS NACIONALES 2º MEDIO Promedios 2006 y variaciones 2003-2006 por grupo socioeconómico ● 1 254 6 252 100% Total nacional ● 2 306 ● 4 327 7% ALTO ● 0 290 ● 5 302 10% MEDIO ALTO 267 8 24% MEDIO 241 5 234 40% MEDIO BAJO ● 3 228 218 19% BAJO Variación Promedio LENGUA CASTELLANA MATEMÁTICA Porcentaje alumnos Grupo socioeconómico En Lengua Castellana, los promedios de todos los grupos socioeconómicos se mantuvieron. NOTA: Las variaciones se calculan sobre la base de aquellos establecimientos que rindieron la prueba SIMCE en 2002 y 2005 y que no cambiaron de dependencia ni de grupo socioeconómico entre 2002 y 2005 (59% de los establecimientos y 74% de los alumnos). En Matemática, se aprecia una mejoría significativa. Son los grupos Medio Bajo y Medio los que más aumentaron su promedio entre 2003 y 2006.

RESULTADOS NACIONALES 2º MEDIO Diferencias de promedio entre dependencias, por grupo socioeconómico 242 - 312 274 237 228 MUN LENGUA CASTELLANA 325 328 302 PPAG 305 257 256 236 Total nacional 307 ALTO 290 287 298 335 MEDIO ALTO 264 263 277 MEDIO 245 240 MEDIO BAJO 230 219 218 BAJO PSUB MATEMÁTICA Grupo socioeconómico + + Flecha indica dependencia que obtiene un puntaje significativamente mayor que la (s) otra(s). – : Categorías que no tienen alumnos o que agrupan a menos del 0,5% del total de alumnos. En el grupo Medio Bajo los particulares subvencionados tienen promedios más altos que los municipales. En los grupos Medio y Medio Alto los municipales tienen promedios más altos.

Siguiendo de cerca el aprendizaje de nuestros estudiantes de 4º Básico

4º BÁSICO: PRUEBA APLICADA FECHA APLICACIÓN 7 y 8 de noviembre de 2006 ASISTENCIA Promedio 2006: 94% Días de la prueba: 96% ÁREAS DE APRENDIZAJE EVALUADAS Lenguaje y Comunicación Educación Matemática Comprensión del Medio Natural, Social y Cultural COBERTURA DE LA PRUEBA 256.040 estudiantes (95% del total de matriculados) 7.609 establecimientos (91% de los establecimientos que atienden 4° Básico) AÑO ANTERIOR DE APLICACIÓN 2005 Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios establecidos en el Marco Curricular de 4° Básico, según el Decreto 240 de 1999

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Características de los grupos socioeconómicos 7% 18% 37% 29% 8% Porcentaje alumnos Padre Madre $ 1.382.953 17 16 ALTO $ 510.807 14 MEDIO ALTO $ 243.633 11 MEDIO $ 158.074 9 MEDIO BAJO $ 109.000 7 BAJO Ingreso hogar (promedio declarado) Promedio años de estudio Grupo socioeconómico 2006 Objetivo de la clasificación Profundizar la interpretación de los resultados, permitiendo comparar establecimientos que atienden alumnos de similares características socioeconómicas.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Promedios nacionales 2006 y variaciones con 2005 ● 1 ● 0 ● -2 258 257 COMPRENSIÓN DEL MEDIO 248 EDUCACIÓN MATEMÁTICA 253 255 LENGUAJE Y COMUNICACIÓN Variación Promedio 2006 2005 ● : Sin variación significativa Se observa estabilidad de resultados entre las pruebas SIMCE 2005 y 2006. A diferencia de los resultados nacionales para 2º Medio, donde se mide la variación de los últimos 3 años, aquí la base de comparación es el año anterior.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Variaciones 2005 - 2006 por región Región 252 253 244 245 237 247 246 243 242 256 250 254 249 248 MATEMÁTICA LENGUAJE RM XII XI X IX VIII VII VI V IV III II I COMPRENSIÓN DEL MEDIO 261 258 255 257 259 -5 ● -4 ● -5 ● 1 ● 0 ● -2 ● 2 ● -3 ● -1 ● 4 ● 3 Promedio Variación En Matemática y Comprensión del Medio todas las regiones mantuvieron sus resultados en relación a 2005. En Lenguaje, solo la Región Metropolitana bajó su puntaje. NOTA: las variaciones se calculan sobre la base de aquellos establecimientos que rindieron la prueba SIMCE en ambos años (77% de los establecimientos y 92% de los alumnos).

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Promedios 2006 y variaciones 2005-2006 por grupo socioeconómico Variación Promedio 258 305 283 237 229 COMPRENSIÓN DEL MEDIO ● 0 ● -1 ● -2 ● - 2 ● -4 -6 ● 5 297 7% ALTO ● 1 ● 3 248 272 227 220 MATEMÁTICA 253 275 252 235 LENGUAJE 100 % 18% 37% 29% 8% Porcentaje alumnos Total nacional MEDIO ALTO MEDIO MEDIO BAJO BAJO Grupo socioeconómico NOTA: Las variaciones se calculan sobre la base de aquellos establecimientos que rindieron la prueba SIMCE en 2002 y 2005 y que no cambiaron de dependencia ni de grupo socioeconómico entre 2002 y 2005 (59% de los establecimientos y 74% de los alumnos). En general, los grupos socioeconómicos obtienen resultados similares entre 2005 y 2006. Solo el grupo Medio Alto obtiene un promedio significativamente más bajo en Lenguaje.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Diferencias de promedio entre dependencias, por grupo socioeconómico 306 297  - 298 288 - 289 305 266 243 255 234 260 241 284 280 272 268 275 271 263 253 252 256 248 238 236 227 235 220 232 206 224 PPAG PSUB MUN COMPRENSIÓN DEL MEDIO MATEMÁTICA LENGUAJE ALTO Total nacional MEDIO ALTO MEDIO MEDIO BAJO BAJO Grupo Socioeconómico + + + – : Categorías que no tienen alumnos o que agrupan a menos del 0,5% del total de alumnos. En el grupo Bajo los municipales tienen promedios más altos que los particulares subvencionados. En el grupo Medio ocurre a la inversa.

Niveles de Logro Gracias a los Niveles de Logro, cada escuela podrá saber qué aprendizajes han demostrado distintos grupos de alumnos en las pruebas SIMCE. No solo tendrán información sobre el puntaje promedio alcanzado, sino que sabrán que un determinado porcentaje de alumnos es capaz, por ejemplo, de resolver un problema matemático ideando la estrategia de solución. Sin duda, los Niveles de Logro serán un gran apoyo para elaborar estrategias que contribuyan a mejorar los aprendizajes en las escuelas, ya que se tendrá claridad sobre cuáles son los aprendizajes que la mayoría de sus estudiantes ya domina y cuáles son los aprendizajes que aun requieren ser reforzados.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué son los Niveles de Logro? Nivel Inicial Nivel Intermedio Avanzado Los Niveles de Logro son descripciones de los conocimientos y habilidades que muestran los alumnos y alumnas al responder las pruebas SIMCE. Se distinguen tres Niveles: Avanzado, Intermedio e Inicial.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Niveles de Logro: Información para mejorar los aprendizajes Los Niveles de Logro enriquecen la información que cada año se entrega a las escuelas, pero no reemplazan a los puntajes promedio. Los Niveles de Logro, en conjunto con los puntajes promedio, permiten a las escuelas: tener una noción más completa sobre cómo son los aprendizajes logrados por los estudiantes, contar con información sobre qué tan distintos son los aprendizajes entre los alumnos de un mismo nivel, entender los resultados del SIMCE como fruto del trabajo realizado durante el Primer Ciclo Básico, y definir desafíos centrados en el logro de determinados aprendizajes. Además, a nivel nacional, permitirán: monitorear el aprendizaje de los estudiantes según un criterio común para todos los establecimientos del país. Los Niveles de Logro hacen evidente la relación entre resultados SIMCE y logro de aprendizajes de calidad.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Resultados de Lectura con Niveles de Logro 2006 Nivel Avanzado Nivel Intermedio Nivel Inicial 33% 27% 40% 60% de los estudiantes del país alcanza los Niveles Intermedio y Avanzado.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Ejemplo de preguntas de Lectura de Nivel Intermedio Según el texto, ¿por qué la araña inventó un plan? Porque así podría visitar a la tortuga. Porque era una costumbre en su país. Porque quería comerse todos los camotes. Porque quería cenar sola con los visitantes.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Ejemplo de preguntas de Lectura de Nivel Avanzado Ana dice que Pablo es “como un león dorado que se esconde, esperando lanzarse al mundo”. ¿Qué quiere decir Ana con esto? A. Que Pablo es feroz y fuerte como un león. B. Que Pablo asusta a los animales cuando se esconde en los árboles. C. Que Pablo es especial y algún día lo demostrará. D. Que Pablo goza escondiéndose como un león.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Resultados de Matemática con Niveles de Logro 2006 Nivel Avanzado Nivel Intermedio Nivel Inicial 26% 35% 39% 61% de los estudiantes del país alcanza los Niveles Intermedio y Avanzado.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Ejemplo de preguntas de Matemática de Nivel Intermedio En un consultorio, se entregan mensualmente 2 kilos de leche a cada niño menor de 5 años. Una familia tiene 3 hijos menores de 5 años. ¿Cuántos kilos de leche recibe esta familia cada mes? 2 kilos. 3 kilos. 6 kilos. 10 kilos.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Ejemplo de preguntas de Matemática de Nivel Intermedio En el 4º A y el 4º B, se recolectaron juguetes y revistas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? Se recolectaron más revistas que juguetes. El 4º B recolectó más juguetes y revistas que el 4º A. El total de juguetes y revistas recolectado fue 53. Se recolectaron más juguetes que revistas. En la siguiente tabla, se muestra la cantidad de juguetes y revistas que se recolectaron. 97 44 53 Total 48 20 28 4º B 49 24 25 4º A Revistas Juguetes Curso

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Ejemplo de preguntas de Matemática de Nivel Avanzado Un artesano necesita 840 bolitas de madera para realizar un pedido de collares y pulseras. El artesano tiene 660 bolitas. Las bolitas se venden en paquetes de 50 y 10 bolitas. ¿Cuántos paquetes y de cuántas bolitas cada uno, debe comprar el artesano para realizar el pedido sin que le sobren bolitas? En el siguiente espacio, anota tu respuesta y muestra cómo la obtuviste.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Niveles de Logro de Lectura por grupo socioeconómico 2006 BAJO MEDIO BAJO MEDIO MEDIO ALTO ALTO Avanzado Intermedio Inicial 69% 21% 11% 49% 28% 24% 31% 29% 40% 53% 28% 19% 54% 26% 20% Nota: Dado que los porcentajes están aproximados, los totales pueden no sumar exactamente 100%. El grosor de los lápices no es representativo del número de alumnos de cada grupo socioeconómico. NOTA: Las variaciones se calculan sobre la base de aquellos establecimientos que rindieron la prueba SIMCE en 2002 y 2005 y que no cambiaron de dependencia ni de grupo socioeconómico entre 2002 y 2005 (59% de los establecimientos y 74% de los alumnos).

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Niveles de Logro de Matemática por grupo socioeconómico 2006 BAJO MEDIO BAJO MEDIO MEDIO ALTO ALTO Avanzado Intermedio Inicial 64% 29% 7% 41% 39% 20% 24% 37% 38% 54% 31% 15% 60% 29% 11% Nota: Dado que los porcentajes están aproximados, los totales pueden no sumar exactamente 100%. El grosor de los lápices no es representativo del número de alumnos de cada grupo socioeconómico. NOTA: Las variaciones se calculan sobre la base de aquellos establecimientos que rindieron la prueba SIMCE en 2002 y 2005 y que no cambiaron de dependencia ni de grupo socioeconómico entre 2002 y 2005 (59% de los establecimientos y 74% de los alumnos).

Establecimientos destacados en SIMCE 2006 de 4º Básico La escuela sí importa los docentes de estos establecimientos declaran enseñar en mayor medida las materias del currículo, dicen sentirse más preparados para enseñar, declaran tener altas expectativas del futuro educacional de sus estudiantes, dicen leer en voz alta a sus alumnos y alumnas y declaran que sus estudiantes dedican mayor tiempo a la lectura silenciosa, en comparación con los que no sobresalen. Los establecimientos que sobresalen independientemente de sus condiciones socioeconómicas, comparten algunos aspectos en común:

RESULTADOS NACIONALES Resumen Ejecutivo En 2° Medio, el promedio nacional en Matemática aumentó en un lapso de tres años (2003 – 2006). En esta misma área de aprendizaje, diez regiones obtuvieron puntajes promedio más altos en 2006 en comparación con 2003. En 4º Básico se observa estabilidad entre los puntajes promedio nacionales de las pruebas SIMCE 2005 y 2006, en las tres áreas evaluadas. En Lectura, un 60% de los alumnos y alumnas del país en 4º Básico se distribuye entre los Niveles de Logro Intermedio y Avanzado. El 40% restante no alcanza dichos niveles y su desempeño se ubica en la categoría Inicial. En Matemática se observa una situación similar.

RESULTADOS NACIONALES Resumen Ejecutivo Tanto en 4º Básico como en 2º Medio, así como en todas las áreas evaluadas, los resultados que obtienen los estudiantes en las pruebas SIMCE están fuertemente asociados a su nivel socioeconómico: a mayor nivel socioeconómico, los estudiantes obtienen puntajes más altos y alcanzan en mayor medida desempeños de los Niveles Intermedio y Avanzado. Se observa que la dependencia no es determinante en los resultados, ya que las diferencias de promedio entre dependencias se explican principalmente por el grupo socioeconómico de sus alumnos. En 4º Básico, los establecimientos que sobresalen se caracterizan por tener docentes que declaran enseñar en mayor medida las materias del currículo, se sienten más preparados para enseñar, declaran tener altas expectativas del futuro educacional de sus estudiantes y dicen fomentar más actividades de lectura con sus alumnos, en comparación con los docentes de establecimientos que no sobresalen.

ANEXO: RESULTADOS NACIONALES 2º MEDIO Distribución de estudiantes en grupos socioeconómicos y dependencia 100 248.139 7 50 43 Total 16.464 6 -  - ALTO 10 25.135 1 8 MEDIO ALTO 24 60.061 17 MEDIO 40 99.444 19 21 MEDIO BAJO 47.035 5 14 BAJO % N % PPAG % PSUB % MUN Grupo Socioeconómico Dependencia * Todos los totales están referidos al total de estudiantes o de establecimientos de la región. Dado que contienen aproximaciones, pueden no sumar exactamente 100%. – : Categorías que no tienen alumnos o que tienen a menos del 0,5% del total de alumnos.

ANEXO: RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO Distribución de estudiantes en grupos socioeconómicos y dependencia 100 256.040 7 45 48 Total 18.392 6 1  - ALTO 18 46.420 - 16 2 MEDIO ALTO 37 95.138 20 17 MEDIO 29 75.321 24 MEDIO BAJO 8 20.769 BAJO % N % PPAG % PSUB % MUN Grupo Socioeconómico Dependencia * Todos los totales están referidos al total de estudiantes o de establecimientos de la región. Dado que contienen aproximaciones, pueden no sumar exactamente 100%. – : Categorías que no tienen alumnos o que tienen a menos del 0,5% del total de alumnos.

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué pueden hacer en Lectura? NIVEL AVANZADO Los alumnos y alumnas alcanzan, en este nivel, una comprensión de los textos leídos que les permite relacionar e integrar diversas informaciones, tanto explícitas como implícitas (inferidas) y opinar sobre el contenido de textos poco familiares. Los alumnos y alumnas que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de: Identificar información explícita que no se visualiza fácilmente o que está junto a información semejante. Realizar inferencias indirectamente sugeridas en el texto. Reconocer relaciones de causalidad en el texto. Interpretar expresiones no familiares en lenguaje figurado. Comprender el significado de una palabra a partir de diversas claves del texto. Expresar y fundamentar una opinión sobre informaciones o puntos de vista presentados en un texto. VOLVER

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué pueden hacer en Lectura? NIVEL INTERMEDIO Los alumnos y alumnas alcanzan, en este nivel, una comprensión de los textos leídos que les permite extraer información explícita fácil de encontrar, realizar inferencias claramente sugeridas, reconocer algunos aspectos de la situación comunicativa y opinar sobre el contenido de textos familiares. Los estudiantes que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de: Identificar información explícita que se visualiza fácilmente. Realizar inferencias a partir de información reiterada y/o destacada en el texto. Interpretar expresiones familiares en lenguaje figurado. Identificar tipo de texto. Identificar propósito, emisor y receptor cuando estos son evidentes. Reconocer de qué se trata un texto cuando es evidente. Expresar y fundamentar una opinión acerca de acciones de personajes o hechos descritos en un texto. VOLVER

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué pueden hacer en Lectura? NIVEL INICIAL Estos alumnos y alumnas aún no han consolidado los aprendizajes del Nivel Intermedio, ya que en ocasiones demuestran logros en algunos de los aprendizajes descritos en ese nivel, pero con una menor frecuencia y de manera poco consistente. Aquí se agrupan desde aquellos estudiantes que están aprendiendo a leer frases breves, hasta aquellos cuya comprensión de lo que leen es fluctuante. VOLVER

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué pueden hacer en Matemática? NIVEL AVANZADO Los alumnos y alumnas que alcanzan este nivel demuestran un conocimiento básico del sistema de numeración decimal, al comprender el valor posicional de los dígitos que forman un número natural. Utilizan fracciones para cuantificar partes de una unidad. Organizan información en formatos simples y elaboran nueva información a partir de datos dados. Caracterizan y relacionan formas geométricas a partir de sus elementos y reconocen movimientos en el plano. Realizan cálculos con números naturales, utilizando los algoritmos convencionales. Resuelven problemas sencillos que requieren idear un procedimiento de resolución. Los alumnos y alumnas que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de: Determinar el efecto de modificar el valor o la posición de los dígitos que forman un número natural. Determinar un número que falta en una secuencia, en la que debe reconocer una regla de formación que consiste en multiplicar (o dividir) por una misma cantidad cada número para obtener el siguiente. Relacionar una fracción con las partes que forman una unidad, en un contexto dado. Elaborar nueva información a partir de datos presentados en tablas o gráficos de barra (por ejemplo, calcular un total a partir de los datos de una tabla). Reconocer características de cuerpos y figuras geométricas (por ejemplo, lados paralelos en un cuadrilátero o número de vértices en un cubo). Seguir trayectorias breves en un plano esquemático o en un cuadriculado. Calcular restas usando reserva, así como productos y cuocientes por un número menor o igual a 10. Resolver problemas numéricos sencillos en los que se requiere seleccionar y reorganizar los datos presentados. VOLVER

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué pueden hacer en Matemática? NIVEL INTERMEDIO Los alumnos y alumnas que alcanzan este nivel demuestran un conocimiento básico de los números naturales, usándolos para identificar, ordenar y cuantificar. Reconocen fracciones. Comprenden información cuantitativa presentada en formatos simples. Demuestran un conocimiento básico de las formas geométricas y ubican posiciones en un plano. Realizan cálculos simples con números naturales. Resuelven problemas sencillos cuyo procedimiento de resolución se desprende directamente de la información disponible. Los alumnos y alumnas que alcanzan este nivel son capaces, entre otras cosas, de: Ordenar números naturales. Determinar un número que falta en una secuencia, en la que debe reconocer una regla de formación que consiste en sumar (o restar) una misma cantidad a cada número para obtener el siguiente. Asociar una fracción con una de sus representaciones gráficas. Leer y comparar datos presentados en tablas o gráficos de barra (por ejemplo, identificar el dato mayor en una tabla). Identificar cuerpos geométricos (por ejemplo, pirámides o cilindros) y asociarlos con objetos del entorno. Ubicar posiciones en un plano esquemático o en un cuadriculado. Calcular sumas con reserva, restas sin reserva y determinar productos correspondientes a combinaciones multiplicativas básicas. Resolver problemas numéricos sencillos en los que se requiere determinar las operaciones que se deben realizar y calcularlas usando los datos presentados. VOLVER

RESULTADOS NACIONALES 4º BÁSICO ¿Qué pueden hacer en Matemática? NIVEL INICIAL Estos alumnos y alumnas aún no han consolidado los aprendizajes del Nivel Intermedio, ya que en ocasiones demuestran logros en algunos de los aprendizajes descritos en ese nivel, pero con una menor frecuencia y de manera poco consistente. Aquí se agrupan desde aquellos estudiantes que recién están iniciando la comprensión de los números naturales, la realización de los cálculos simples, el estudio de las formas geométricas y el manejo de aspectos básicos de la resolución de problemas; hasta aquellos estudiantes cuya comprensión de la Matemática es fluctuante. VOLVER