l 1 A = 2 = b·c sen 1 2 a·ha b·hb c·hc h Área y perímetro del triángulo A B C a b c 1 A = 2 = b·c sen 1 2 a·ha b·hb c·hc hc P = a + b + c hb ha  Si  ABC es equilátero A B C  3 4 l 2 A =  3 3 h 2 = P = 3l

1 A = a·b 2 1 = c·hc 2 Área y perímetro del triángulo Si  ABC es rectángulo en C 1 A = a·b 2 b a c A B C 1 = c·hc 2 hc P = a + b + c

Área y perímetro de cuadriláteros Paralelogramo general A = a·ha b·hb a b ha P = 2(a + b) Rombo Rectángulo a hb Cuadrado A = a·b b A = a2 a a d1·d2 2 A = P = 2(a + b) P = 4a

Área y perímetro de cuadriláteros Trapecio Trapezoide a b c d a b c d A2 h A1 A = B + b 2 · h A = A1 + A2 P = a + b + c + d

Ejercicio En la figura, para qué valor de  se cumple que el área sombreada es la mitad del área del cuadrado ABCD, sabiendo que los triángulos ABE y DCF son iguales e isósceles de bases BE y DF respectivamente. A B C D E F 

A= A = a2 As = A a – 2( a2sen) = a2 a2 = a2 a2 – a2 sen :a2 sen = B C D E F  ABE = CDF A= 1 2 A = a2 bc sen  a2 sen  As = A 1 2 a – 2( a2sen) 1 2 = a2 1 2 a2 = a2 1 2 a2 – a2 sen :a2 sen = 1 2 = 1 2 1 – sen  = 300

Para el estudio individual 5 m 4 m 1. Calcula el área del terreno pentagonal que muestra la figura. Resp: 37 cm2 2. Resuelve la ecuación: log3(senx–1) + log3(2senx–1)=0 Resp: x = k ; kZ

Ejercicio 1 S es punto medio de TR, MR = 6,0 cm y ALMRS = 0,45 dm2 . En la figura, LMRT es un rectángulo y LMNS es un paralelogramo. Ejercicio 1 S es punto medio de TR, MR = 6,0 cm y ALMRS = 0,45 dm2 . a) Halla el perímetro del rectángulo LMRT y el área del paralelogramo LMNS .

M N R S T L b) Halla el perímetro de la figura LMNT.

Solución del ejercicio 1 LM II SR por estar contenidos en los lados opuestos de un rectángulo. LM  RM por ser lados consecutivos de un rectángulo. Entonces, LMRS es un trapecio rectángulo. M N R S T L

c ALMRS = a + c 2 h b a MR = 6,0 cm 0,45 dm2 = 45 cm2 a2 a + 32 a 12 N R S T L ALMRS = a + c 2  h b a MR = 6,0 cm 0,45 dm2 = 45 cm2 a2 a + 32 a 12 ALMRS =  b = 6 = 45   2 92 a 2 45  5 2  9 = 45 a = = = 10 9 9 a = 10 cm

c ALMRS = a + c 2 h b a a = 10 cm MR = 6,0 cm 0,45 dm2 = 45 cm2 N R S T L ALMRS = a + c 2  h b a a = 10 cm MR = 6,0 cm 0,45 dm2 = 45 cm2 PLMRT = 2(a + b) = 2(10 cm + 6 cm) PLMRT = 32 cm ALMNS = ah = 10 cm  6 cm = 60 cm2

En la figura, ABCD es un rombo de área A = 80 cm2 y perímetro P = 40 cm . E y F son puntos de los lados AD y BC respectivamente, tales que, EBFD es un rectángulo.

a) b) Halla el área del rectángulo EBFD. Halla la longitud de las diagonales del rombo.

AABCD = 80 cm2 a a PABCD = 40 cm2 c AB = a; EB = b ; BF = c b a ah ab Entonces: b = 8 cm

c = a – EA ¿Cómo hallar el valor de c? a 10 cm = b 8 cm a2 = b2 + EA c F a b c c = a – EA a = b 8 cm 10 cm a2 = b2 + EA 2 (Teorema de Pitágoras en el ABE) EA = 6 cm Ent. c = 4 cm = 32 cm2 AABFD = bc = 4 cm  8 cm