Polígonos Regulares.Ejercicios. Clase 99 Polígonos Regulares.Ejercicios.

Revisión del estudio individual El lado de un pentágono regular es de 20 cm. Halla la longitud de sus diagonales l = 20 cm y n = 5 A B C D E x = DB (diagonal) DCB 180o (n –2) n = x DCB 180o (5 –2) 5 = DCB = 108o

Las diagonales miden 32,4 cm. x l B C D E l= 20 cm DCB = 108o l Las diagonales miden 32,4 cm. x l Aplicando la Ley de los Cosenos tenemos: x2 = l2 + l2 – 2ll cos108o x2 = 2l2 – 2l2 (– cos 72o) x2 = 2l2 (1+ cos 72o) x2 = 2(20)2 (1+ 0,309) x2 = 800 (1,309) = 1047 x = 32,4 cm

Exágono regular a = r r r (600) FAB = 1200 P = n A = pa P = 6 D a = r r r 3600 n EOD=  (600) F C O 180o(n – 2) n A B FAB = 1200 P = n A = pa P = 6 A = 3 a

La longitud de los lados del exágono F A B C D O  regular ABCDEF es La longitud de los lados del exágono = 5,0 cm. a) Halla el área de la superficie sombreada. b) Calcula el perímetro de la circunferencia inscrita en el exágono.

BDF es equilátero x BD = DF = FB = x ABDF= x2 sen 600 1 2 x x C D O  BDF es equilátero x BD = DF = FB = x ABDF= x2 sen 600 1 2 x x ABDF= x2 1 2 3 ABDF= x2 4 3 x2 = + – 2  cos 1200 2 (ley de los cosenos) x2 = 2 + 2 cos 600 2 ( = 5,0 cm)

x ABDF= x2 4 3 x2 = 2 + 2 cos 600 1 2 x2 = 2 + 2  x2 = 3 = 325 cm2 E F A B C D O  x ABDF= x2 4 3 x2 = 2 + 2 cos 600 2 1 2 x2 = 2 + 2  x2 = 3 2 = 325 cm2 x2 = 75 cm2 75· 3 ABDF=  18,8  1,73 cm2 4 ABDF  32,5 cm2

a = 4,33 cm L = 2a L = 2r a 2 a = 2,53 a = 2,5 ( 1,73) E F A B C D L = 2r L = 2a 2 a M Por el Teorema del ángulo de 30o  a = 2,53 O a = 2,5 ( 1,73) a = 4,33 cm L = 2(3,14)(4,33) = 27,1924  27,2 cm El perímetro de la circunferencia inscrita al exágono ABCDEF es 27,2 cm.

Respuesta: Para el estudio individual AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm. 1. ABCD es un trapecio isósceles tal que AD = BC = 5,0 dm. El lado AB es tan- gente en E al semicírculo de centro en O. O es el punto medio de DC. AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm. Halla el área de la superficie sombreada y la longitud de AB. A B E O C D  Respuesta: AS  35 dm2 AB = 18 dm

2. En un exágono regular ABCDEF de área 1503 cm2 2.En un exágono regular ABCDEF de área 1503 cm2 . M y N son los puntos medios de los segmentos EF y BC, respectivamente. a) Prueba que ANDM es un rombo. b) Calcula su área. Resp: A = 173 cm2